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浸入（immersion）是1993年公布的數(shù)學名詞。
介紹
浸入，微分流形之間的可微映射，其導數(shù)處處是單射。確切而言，f:是浸入，若在M中每一點p，,
都是內(nèi)射。（TpX表示X在點p處的切空間。另一個等價說法是f是浸入，若f的秩是常數(shù)，且等于M的維數(shù)：
.
以上只要求f的導數(shù)為單射，但映射f未必是單射。
一個與浸入相關的概念是嵌入。光滑嵌入是一個單射浸入f:而同時為拓撲嵌入，使得M與其在N中的像微分同胚。浸入正是局部嵌入，即對M中每一點x都有一個x的鄰域，使得f:是嵌入。相反地，局部嵌入都是浸入。
一個單射浸入子流形而不是嵌入。
若M是緊致的，則單射浸入是一個嵌入；若M不是緊致，則未必成立。這兩者的關系就如同連續(xù)雙射之于同胚。
光滑浸入
定義
設f:為光滑映射，若對每個，線性映射為單射(即)，則稱f為光滑浸入。?
性質
若對某個，線性映射為單射，則p存在鄰域U，使得F|U為浸入。
拓撲浸入
設f:為連續(xù)映射，則若每個均存在鄰域U使得fU為拓撲嵌入，f為拓撲浸入。
公布時間
1993年，經(jīng)全國科學技術名詞審定委員會審定發(fā)布。
出處
《數(shù)學名詞》第一版。
參考資料 >