邏輯函數，是一類返回值為邏輯值true或邏輯值false的函數。
true：代表判斷后的結果是真的，正確的，也可以用1表示；
false：代表判斷后的結果是假的，錯誤的，也可以用0表示。
定義
邏輯函數定義表達式為：
其中：為輸入邏輯變量，取值是0或1；
F為輸出邏輯變量，取值是0或1；
F稱為的輸出邏輯函數。
邏輯函數有“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。
表示方法
布爾代數法
按一定邏輯規律進行運算的代數。與普通代數不同，布爾代數中的變量是二元值的邏輯變量。
真值表法
采用一種表格來表示邏輯函數的運算關系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能組合，輸出部分給出相應的輸出邏輯變量值。
邏輯圖法
采用規定的圖形符號，來構成邏輯函數運算關系的網絡圖形。
卡諾圖法
卡諾圖是一種幾何圖形，可以用來表示和簡化邏輯函數表達式。
波形圖法
一種表示輸入輸出變量動態變化的圖形，反映了函數值隨時間變化的規律。
點陣圖法
是早期可編程邏輯器件中直觀描述邏輯函數的一種方法。
硬件設計語言法
是采用計算機高級語言來描述邏輯函數并進行邏輯設計的一種方法，它應用于可編程邏輯器件中。目前采用最廣泛的硬件設計語言有ABLE-HDL、vhdl等。
邏輯運算
與運算
1、布爾表達式
以三變量為例，布爾表達式為
此式說明：當邏輯變量A、B、C同時為1時，邏輯函數輸出F才為1。其他情況下，F均為0。
工程應用中與運算用與門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：
三元變量與運算真值表
輸入 輸出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
推廣到n個邏輯變量情況，與運算的布爾代數表達式為：
2、計算機語言表示法：AND
在所有參數的邏輯值為真時返回TRUE(真)；只要有一個參數的邏輯值為假，則返回FALSE(假)。
語法表示為：AND(Logical，logical，…)。參數Logical，logical，…為待檢驗的1～30個邏輯表達式，它們的結論或為TRUE(真)或為FALSE(假)。參數必須是邏輯值或者包含邏輯值的數組或引用，如果數組或引用內含有文字或空白單元格，則忽略它的值。如果指定的單元格區域內包括非邏輯值，AND將返回錯誤值“#VALUE！”。
或運算
1、布爾表達式
仍以三變量為例，布爾代數表達式為：
此式說明，當邏輯變量A、B、C中任何一個為1時，邏輯函數F輸出等于1。
工程應用中，或運算用邏輯或門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：
三元變量或運算真值表
輸入 輸出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
推廣到n個邏輯變量情況，或運算的布爾代數表達式為：
2、計算機語言表示法：OR
在所有參數中的任意一個邏輯值為真時即返回TRUE(真)。
語法表示為：OR(logical1，logical2，...)。參數Logical1，logical2，...是需要進行檢驗的1至30個邏輯表達式，其結論分別為TRUE或FALSE。如果數組或引用的參數包含文本、數字或空白單元格，它們將被忽略。如果指定的區域中不包含邏輯值，OR函數將返回錯誤#VALUE！。
實例：如果則公式“”返回TRUE；而公式“”返回FALSE。
非運算
1、布爾表達式
布爾代數表達式為：
此式說明：輸出變量是輸入變量的相反狀態。
工程應用中，非運算用非門電路（反相器）來實現。其邏輯圖符輸出端的小圓圈表示“非”。非門的真值表只有兩種組合。
2、計算機語言表示法：NOT
用于求出一個邏輯值或邏輯表達式的相反值。如果您要確保一個邏輯值等于其相反值，就應該使用NOT函數。語法表示為：NOT(logical)
參數Logical是一個可以得出TRUE或FALSE結論的邏輯值或邏輯表達式。如果邏輯值或表達式的結果為FALSE，則NOT函數返回TRUE；如果邏輯值或表達式的結果為TRUE，那么NOT函數返回的結果為FALSE。
與非運算
與非運算是先與運算后非運算的組合。以二變量為例，布爾代數表達式為：工程應用中，與非運算用邏輯與非門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：
與非運算真值表
輸入 輸出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
從真值表可以看出，只有輸入A、B同時為1時，輸出F才為0。對與非門來講，這種組合是有效工作狀態。
或非運算
或非運算是先或運算后非運算的組合。以二變量A、B為例，布爾代數表達式為：
工程應用中，或非運算用邏輯或非門電路來實現。邏輯圖符和真值表如下所示：
或非運算真值表
與或非運算
與或非運算是“先與后或再非”三種運算的組合。以四變量為例，布爾表達式為：
表達式說明：當輸入變量A、B同時為1或C、D同時為1時，輸出F才等于0。與或非運算是先或運算后非運算的組合。
在工程應用中，與或非運算由與或非門電路來實現，其邏輯圖符如下所示：
思考題：你能寫出四變量與或非邏輯真值表嗎？
異或運算
布爾表達式為：
符號“⊕”表示異或運算，即兩個輸入變量值不同時。
工程應用中，異或運算用異或門電路來實現.：
同或運算
布爾表達式為：
符號“⊙”表示同或運算，即兩個輸入變量值相同時。
工程應用中，同或運算用同或門電路來實現，它等價于異或門輸出加非門。
小結：在基本邏輯運算中，與、或、非三種運算是最本質的，其他邏輯運算是其中兩種或三種的組合。
正負邏輯
正邏輯
門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“1”，低電平定義為邏輯“0”。
負邏輯
門電路的輸入、輸出電壓的低電平定義為邏輯“1”，高電平定義為邏輯“0”。
同一個邏輯門電路，在正邏輯定義下如實現與門功能，在負邏輯定義下則實現或門功能。
數字系統設計中，不是采用正邏輯就是采用負邏輯，而不能混合使用。
參考資料 >