《有限群表示論》是由曹錫華編寫的書籍，于2009年由高教社出版。該書詳細闡述了有限群的表示理論，包括基本概念以及兩種主要的研究方法。
內容簡介
書中前八章重點講解了有限群的常表示理論，即在特征數不整除群的階數的域上進行的表示，這些表示具有完全可約性的特點。這部分內容不僅涉及到了與群的誘導表示相關的經典成果，還深入探討了域的選擇對群表示分解的影響。后四章則聚焦于有限群模表示的Brauer理論，這是一種在特征數整除群的階數的域上進行的表示，通常不具備完全可約性。Brauer理論通過p模系統建立了有限群G在特征零域上的表示理論與其在特征p(G)域上的表示理論之間的關聯，并且還將G在特征零域上的特征標理論與G的p局部結構聯系了起來。為了使全書形成一個完整的體系，第一章除了概述群表示論的相關預備知識外，還特別介紹了有限維代數的結構與表示理論。每一節末尾均配有豐富的練習題，以幫助讀者鞏固并擴展所學的知識。本書假設讀者已掌握線性代數的基礎知識，并具備群論、環論及域的伽羅瓦理論的基本背景。它適合用于研究生和高年級本科學生的教學，同時也能為相關領域的數學研究人員和高等院校教師提供參考資料。
目錄
第一章 群表示論的預備知識
1.1 群論的基本概念
1.2 域的基本概念
1.3 F代數的基本概念
1.4 F代數上模的分解
1.5 半單代數及其正則模的分解
1.6 半單代數的判則
1.7 半單代數的結構定理
1.8 F代數上模的同態空間HomA(L，M)
1.9 F代數上模的張量積
1.10 F上中心單代數及其分裂域
1.11 范疇論的基本概念
第二章 群表示的基本概念
2.1 群表示的基本概念
2.2 群表示的一些常用構造法
2.3 表示在不同群之間的合成與轉換
2.4 表示的可約性
2.5 群的表示環
第三章 代數表示理論的應用
3.1 群的完全可約表示
3.2 群表示的分裂域
3.3 對稱群的不可約表示
第四章 特征標理論
4.1 特征標的基本概念
4.2 特征標的正交關系
4.3 特征標表的應用
4.4 特征標值的整性
4.5 分裂域上的特征標理論
第五章 誘導表示的基本性質
5.1 誘導表示的幾種刻畫
5.2 誘導表示的基本性質
5.3 誘導表示不可約性的判則
5.4 Frobenius群
5.5 置換表示與Burnside環
第六章 誘導表示的分解
6.1 由正規子群誘導的表示的分解
6.2 一般誘導表示的分解(Hecke代數)
第七章 誘導特征標的Artin定理與Brauer定理
7.1 誘導特征標的Artin定理
7.2 誘導特征標的Braluer定理
7.3 Brauer定理的一個逆定理
第八章 Schur指標
第九章 p模系統(K，R，k)與Grothendieck環
9.1 p模系統(K，R，k)與Grothendieck環
9.2 對偶，標量擴充，限制和誘導
9.3 cde三角形
9.4 同態d、e、c的性質
9.5 同態e的像
第十章 Brauer特征標、塊及其虧群
10.1 Brauer特征標
10.2 塊的理論
10.3 p塊及其p虧群
第十一章 Brauer關于誘導塊的三個主要定理
11.1 第一主要定理
11.2 第二主要定理
11.3 第三主要定理
第十二章 頂點和源頭
12.1 群環上的相對射影模和相對內射模
12.2 頂點和源頭
12.3 下探與上溯，Green不可分解定理
12.4 Green對應
參考文獻
漢英對照術語索引
符號
參考資料 >
有限群表示論.豆瓣讀書.2024-08-23
現代數學基礎:有限群表示論(第2版).缺書網.2024-08-23
有限群表示論.讀書網.2024-08-23