阿佩爾方程是一個與物理學相關的小作品。在經典力學中，阿佩爾方程適用于非完整系的動力學方程，是在1900年由阿佩爾描述。
正文
法國數學家 P.-┵.阿佩爾導出的適用于非完整系統的重要動力學方程，其形式為：
(1)
式中G為約西亞·吉布斯函數，它是加速度動能式用準加速度囧（s =1,2,...,N ）表示之式；為對應于準坐標πs的廣義力;N是系統的自由度。由于完整系統是非完整系統的特例，因此，凡是適用于非完整系統的動力學方程，亦適用于完整系統。
假定一個有n個質點的非完整系統，它含l個有限約束
和r個導數約束
(2)
可先利用有限約束，將3n個x用 m＝3n-l個廣義坐標q1，q2，...，qm表示，r個微分約束用qi和妜i(i=1,2,...,m)表示。由此可變換式（2）為：
， (3)
式中m個妜j（j=1,2,...,m）只有N(=m-r)個是獨立的。為了更一般化，采用m個妜的線性式組成N個準速度來描述這系統，即
。
由于非完整系統的微分約束（3）是不可積的，所以坐標πs不一定存在，這就是πs是準坐標名稱的由來。囜的時間導數囧稱為準加速度。由于式（1）左邊是對囧的偏導數，所以G中一切不含囧的項都可以舍去不寫，從而使計算G函數的工作量大為減少。
圓球、圓輪在粗糙面上無滑動地滾動，溜冰鞋在冰上的滑行等都是非完整系統力學問題的例子。
參考書目
W.D.MacMillan,動力學 of Rigid Bodies,McGraw-Hill,New York,1936.
E.T.Whittaker,A Treatise on the Analytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies,4th ed.,Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
參考資料 >