王元啟（1714年—1786年），字宋賢，號惺齋，嘉興市（一作杭州市）人，清朝政治人物。乾隆十六年（1751年）辛未科進士，曾任福建將樂縣知縣，任期三個月。他精讀《史記》《漢書》，并有著作《史記三書正訛》。乾隆五十一年卒。
主要作品
王元啟精讀《史記》《漢書》，并著有《史記三書正訛》。他的著作還包括《只平居士文集》《惺齋論文》《惺齋雜著》及《讀韓記疑》等。他在歷算方面尤為精通，有多種著述并傳于世。
史料記載
其總序曰：“句股弦相求法，參以和較，凡得七十八則，求句股中函數(shù)。又有冪積求容員、容方、容縱方，及依弦作底求容方，與句股求外方、外員之數(shù)。又有積數(shù)與句股和較相求容方，與句股馀數(shù)相求之法。綜而計之，凡得二十九則。立表測量，得求高、求遠、求深三則，重表亦然。舊算書多簡略，詳者又苦錯出無緒。間嘗力為區(qū)別，使各以類從，先定相求法百十三則。甲申中秋節(jié)，復(fù)理前緒，逐一布算，捷於舊法，而舊法仍附見，以資參考。至以中函積與弦之所和、所較相求而得句、股、弦之正數(shù)，舊法罕見，今亦竊擬一法，以附於后。又別創(chuàng)截弦分兩，及補句求股、補股求句之法，分為六則，使不成句股之形，亦化為句股。并載不成句股求中函積二則，容方、容員四則，外切員徑一則，員內(nèi)累求句股六則，凡又一十九則。以該西術(shù)三角之算，兼?zhèn)涓顔T之用。使學(xué)者知周一經(jīng)，於術(shù)無所不該。后人不能觸類旁通，以盡其變，故使西術(shù)得出而爭勝，其實西術(shù)亦出周髀，不能出折句為股之外也。”
引言
又略例引言曰：“算家句股一門，為術(shù)最繁，非鑿指一數(shù)以為布算之準，難以虛領(lǐng)其義。然如廣三修四見於經(jīng)者，特其正例，正例外變例尤多。必欲正變兼呈，則一卷中彼此錯出，使閱者耳目數(shù)易，轉(zhuǎn)增煩。茲特標舉略例，亻并不成句股之形亦附見焉，以盡句股之變，而該三角之法。”
又答友問句股書曰：“欲求句股，先學(xué)開方，方有正方、縱方之異。縱方則以修廣之和、較數(shù)開之，其次則求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各無零數(shù)法。以三率之中率為主，倍中率為股，首末二率相減為句，相加為弦。依此衍之，得句股略例十數(shù)則，然后以句、股、弦為正數(shù)，兩數(shù)相加為和，相減為較。又有句股三數(shù)相加減之和較數(shù)，弦與和，和弦與較和三數(shù)相加之和數(shù)也；弦與較，較弦與和較三數(shù)相減之較數(shù)也。三數(shù)相加減，今名之為兼三和較。凡正數(shù)和較之數(shù)各三，兼三和較各二，共十三數(shù)。十三數(shù)中，隨舉兩數(shù)，即可求句股弦全數(shù)。凡得相求法九十四則，而容方、容員、截股分兩、立表測量單表、重表之法，猶不與焉。其次則求截弦分兩之法，是為一句股分兩句股，即可以知不成句股亦可以分兩句股。不成句股分兩句股，即西法三角算之所由名，今則總以句股概之。其法取大小兩句股形，小股與大句同數(shù)者合為一形，即為不成句股之形。分之為兩，則所謂中垂線者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十馀則。依類推之，又得合形分兩、削形求全二法。合形分兩，則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法。削形求全，則有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有淺削、深削之分。知此則句股之學(xué)盡矣。”元啟嘗曰：“我無他長，惟好學(xué)深思，心知其意而已。”然其句股術(shù)一書，幾欲駕梅文鼎而上之，為算術(shù)中不可少之書云。
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