五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理，描述歐拉函數展開式的特性。
定理內容
歐拉函數的展開式如下：
即
歐拉函數展開后，有些次方項被消去，只留下次方項為1, 2, 5, 7, 12, ...的項次，留下來的次方恰為孟目的五邊形數。若將上式視為冪級數，其收斂半徑為1，不過若只是當作形式冪級數來考慮，就不會考慮其收斂半徑。
和分割函數的關系
歐拉函數的倒數是分割函數的母函數，亦即：
其中 為k的分割函數。上式配合 五邊形數定理，可以得到：
考慮 項的系數，在 時，等式右側的系數均為0，比較等式二側的系數，可得：
因此可得到分割函數的遞歸式
以為例
參考資料 >