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洛倫茲力
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洛倫茲力指磁場對運動點電荷的作用力。1895年荷蘭物理學(xué)家H.A.洛倫茲建立經(jīng)典電子論時,作為基本假設(shè)提出來的,現(xiàn)已為大量實驗證實。洛倫茲力方向的判斷遵循左手定則,伸開左手,讓大拇指跟其余四指垂直,并且都與手掌在同一平面里;把左手放入磁場中,讓磁感線垂直穿入掌心,四指指向正電荷運動的方向,那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。

倫茲力既適用于微觀荷電粒子,也適用于宏觀電荷。電流元在磁場中所受的安培力就是其中運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動,使其中磁通量變化而產(chǎn)生的動生電動勢也是洛倫茲力的結(jié)果,洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。

定義

洛倫茲力(Lorentz force),指運動電荷在磁場中所承受的力。它是荷蘭物理學(xué)家H·A·洛倫茲于1895年建立經(jīng)典電子論時,作為基本假定而提出的,后被大量實驗結(jié)果所證實,因此得名。

發(fā)現(xiàn)

從陰極發(fā)射出來的電子束,在陰極和陽極間的高電壓作用下,轟擊到長條形的熒光屏上激發(fā)出熒光,可以在示波器上顯示出電子束運動的徑跡。實驗表明,在沒有外磁場時,電子束是沿直線前進的。如果把射線管放在馬蹄形四氧化三鐵的兩極間,熒光屏上顯示的電子束運動的徑跡就發(fā)生了彎曲,這表明,運動電荷確實受到了磁場的作用力,這個力通常叫做亨德里克·洛倫茲力,它為荷蘭物理學(xué)家H.A.洛倫茲首先提出,故而得名。

一切物質(zhì)分子都含有電子,陰極射線的粒子就是電子。亨德里克·洛倫茲把以太與物質(zhì)的相互作用歸結(jié)為以太與電子的相互作用。這一理論成功地解釋了塞曼效應(yīng),因而1902年與塞曼一起獲諾貝爾物理學(xué)獎

洛倫茲是經(jīng)典電子論的創(chuàng)立者。他認為電具有“原子性”,電的本身是由微小的實體組成的。后來這些微小實體被稱為電子。亨德里克·洛倫茲以電子概念為基礎(chǔ)來解釋物質(zhì)的電性質(zhì)。從電子論推導(dǎo)出運動電荷在磁場中要受到力的作用,即洛倫茲力。他把物體的發(fā)光解釋為原子內(nèi)部電子的振動產(chǎn)生的。這樣當(dāng)光源放在磁場中時,光源的原子內(nèi)電子的振動將發(fā)生改變,使電子的振動頻率增大或減小,導(dǎo)致光譜線的增寬或分裂。1896年10月,亨德里克·洛倫茲的學(xué)生塞曼發(fā)現(xiàn),在強磁場中鈉光譜的D線有明顯的增寬,即產(chǎn)生了塞曼效應(yīng),證實了洛倫茲的預(yù)言。因此,1902年塞曼和亨德里克·洛倫茲共同獲得諾貝爾物理學(xué)獎

為解釋邁克耳孫-莫雷實驗的結(jié)果,1904年,洛倫茲證明,當(dāng)把麥克斯韋的電磁場方程組用伽利略變換從一個參考系變換到另一個參考系時,真空中的光速將不再是一個不變量,從而導(dǎo)致對不同慣性參考系的觀察者來說,麥克斯韋方程及各種電磁效應(yīng)可能是不同的。為了解決這個問題,洛倫茲提出了另一種變換公式(即洛倫茲變換)和質(zhì)量與速度關(guān)系式,使麥克斯韋方程組從一個慣性系變換到另一個慣性系時能夠保持不變。后來,愛因斯坦把洛倫茲變換用于力學(xué)關(guān)系式,創(chuàng)立了狹義相對論。1928年2月4日,洛倫茲在哈勒姆逝世。

詳解

電動力學(xué)中,洛倫茲力是運動于電磁場的帶電粒子所受的力。根據(jù)洛倫茲力定律,洛倫茲力可以用方程,稱為洛倫茲力方程,表達為:

其中, F是洛倫茲力,q是帶電粒子的電荷量,E是電場強度, v是帶電粒子的速度, B是磁感應(yīng)強度。

洛倫茲力定律是一個基本公理,不是從別的理論推導(dǎo)出來的,而是由多次重復(fù)實驗所得到的同樣的結(jié)論。

感受到電場的作用,正電荷會朝著電場的方向加速;但是感受到磁場的作用,按照左手定則,正電荷會朝著垂直于速度V和磁場B的方向彎曲。即遵循左手定則,當(dāng)四指指電流方向,磁感線穿過手心時,大拇指方向為洛倫茲力方向。

洛倫茲力方程的第一項,即qE項是電場力項,第二項是磁場力項。處于磁場內(nèi)的載電導(dǎo)線感受到的磁場力就是這洛倫茲力的磁場力分量。

洛倫茲力方程的積分形式為:

其中,V是積分的體積,p是電荷密度,J是電流密度,dr是微小體元素。經(jīng)常使用的公式還有洛倫茲力密度f的表達式。

若帶電粒子射入勻強磁場內(nèi),它的速度與磁場間夾角為,這個粒子將作等距螺旋線運動,即沿B方向的勻速直線運動和垂直于B的勻速圓周運動的和運動。

螺旋半徑,周期和螺距。

洛倫茲力為1895年荷蘭物理學(xué)家H.A.洛倫茲建立經(jīng)典電子論時,作為基本假設(shè)提出來的,現(xiàn)已為大量實驗證實。

洛倫茲力的公式為。適用條件:磁場是勻強磁場,v與B方向垂直。式中分別是點電荷的電量和速度,B是點電荷所在處的磁感應(yīng)強度。v與B方向不垂直時,洛倫茲力的大小是,其中,θ是v和B的夾角。

洛倫茲力的方向循左手定則,即左手平展,使大拇指與其余四指垂直,并且都跟手掌在一個平面內(nèi);把左手放入磁場中,讓磁感線垂直穿入手心,手心對準(zhǔn) N極,手背對準(zhǔn)S極,四指指向電流方向(即正電荷運動的方向v),則拇指的方向就是導(dǎo)體或正電荷受力方向,它垂直于v和B構(gòu)成的平面(若q為負電荷,則反向)。由于洛倫茲力始終垂直于電荷的速度方向和磁場方向確定的平面,所以它對電荷不作功,不改變運動電荷的速率和動能,只能改變電荷的運動方向使之偏轉(zhuǎn)。磁通量變化而產(chǎn)生的動生電動勢也是洛倫茲力的結(jié)果,洛倫茲力是產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力。如果電場E和磁場B并存,則運動點電荷受力為電場力和磁場力之和,為:。

公式中,E、B為向量,上式一般也稱為洛倫茲力公式。

洛倫茲力公式和麥克斯韋方程組以及介質(zhì)方程一起構(gòu)成了經(jīng)典電動力學(xué)的基礎(chǔ)。在許多科學(xué)儀器和工業(yè)設(shè)備,例如β譜儀,質(zhì)譜儀,粒子加速器,電子顯微鏡,磁鏡裝置,霍爾器件中,洛倫茲力都有廣泛應(yīng)用。

值得指出的是,安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),洛倫茲力對運動電荷不作功,何以安培力能對載流導(dǎo)線作功呢?實際上洛倫茲力起了傳遞能量的作用,當(dāng)導(dǎo)線運動的時候,洛倫茲力的一部分指向電荷運動的反方向,阻礙電荷運動作負功,形成了動生電動勢;另一部分構(gòu)成安培力,對載流導(dǎo)線作正功,結(jié)果仍是由平衡動生電動勢,維持電流的電源提供了能量。

判斷方向

遵循左手定則。即將左手掌攤平,讓磁感線穿過手掌心,四指表示正電荷運動方向,則和四指垂直的大拇指所指方向即為洛倫茲力的方向。但須注意,運動電荷是正的,大拇指的指向即為洛倫茲力的方向。反之,如果運動電荷是負的,仍用四指表示電荷運動方向,那么大拇指的指向的反方向為洛倫茲力方向。

另一種對負電荷應(yīng)用左手定則的方法是認為負電荷相當(dāng)于反向運動的正電荷,用四指表示負電荷運動的反方向,那么大拇指的指向就是洛倫茲力方向。

性質(zhì)

1)在國際單位制中,洛侖茲力的單位是牛頓,符號是N。

2)洛倫茲力方向總是與運動方向垂直。

3)洛倫茲力永遠不做功。有束縛時,洛侖茲力的分力可以做功,但其總功一定為0。

4)由于洛倫茲力始終垂直于電荷的速度方向和磁場方向確定的平面,所以它對電荷不作功,不改變運動電荷的速率和動能,只能改變電荷的運動方向使之偏轉(zhuǎn)。

關(guān)于上述4)的解釋如下:因為洛倫茲力總與運動方向垂直,因此洛倫茲力的做功是0,根據(jù)動能定理,所以,因為速度與力不共線,因此會做曲線運動,若路徑經(jīng)過勻強磁場,則可知洛倫茲力提供向心力,電子做圓周運動。)

相關(guān)公式

安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),故從安培力大小公式,可以反推得洛倫茲力公式。

1)從宏觀到微觀

安培力;

電流;

代入上式有。

2)從微觀到宏觀

即。

3)其它推導(dǎo)

注意

中學(xué)物理教科書中定義的洛侖茲力與大學(xué)電動力學(xué)教科書中定義的洛侖茲力有所不同。中學(xué)教科書的洛侖茲力只包括磁場部分,因受力方向與運動方向垂直,故不做功,只改變運動方向。但大學(xué)電動力學(xué)教科書中定義的洛侖茲力是所有的電磁力,既包括磁場部分,也包括電場部分。電場部分是可能做功的。

參考資料 >

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