《代數幾何原理》(法語éléments de géométrie algébrique，簡稱EGA，又譯「代數幾何基礎」)是亞歷山大·格羅滕迪克在讓·迪厄多內協助下寫作的一部代數幾何專著。從1960年到1967年分八部分發表在《高等科學研究所數學出版物》(Publications 數學 de l'I.H.é.S.)上，共1700馀頁。該書把代數幾何的基礎系統地建立在概形的概念之上。這部著作被視為現代代數幾何的奠基之作和基本參考書。它的方法論和理論框架對后續的代數幾何研究產生了深遠影響，尤其是在將層理論應用于代數幾何方面，為數學中的統一理論提供了基礎。
目錄章節
第一章 概形的語言 (Chapitre Premier. Le langage des schémas.)
第二章 對幾類態射的初步整體研究 (Chapitre II. étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes.)
第三章 對凝聚層的上同調研究 (Chapitre III. étude cohomologique des faisceaux cohérents.)
第四章 對概形和概形間態射的局部研究 (Chapitre IV. étude locale des schémas et des morphismes de schémas.)
另有第零章《預備知識》(Chapitre 0. Préliminaires)，分散在其他各章之前。
寫作進度與歷史
該書原計劃寫十三章，但只有前四章（總共約1500頁）被出版。原本計劃在后續章節中涉及的許多材料可以在《代數幾何研討會》（簡稱SGA）中以較為粗糙的形式找到。格羅滕迪克在SGA的序言中提到，將EGA中所有計劃中的材料整合進去將需要對已經出版的前幾章進行重大改動，因此在短期內完成EGA的前景是有限的。派生范疇的概念，雖然在EGA III中尚未使用，但后來成為SGA卷中不可或缺的工具。因此，相當多的精力被花在使已出版的SGA卷達到高度的完整性和嚴謹性上。1966年至1967年，格羅滕迪克計劃擴大作者團隊，包括他的學生皮埃爾·德利涅和米歇爾·雷諾。格羅滕迪克在1966年11月4日寫給大衛·芒福德的信中提到，第二版修訂結構已經就位，第八章計劃涵蓋皮卡爾方案，并估計接下來的四章（V至VIII）需要八年的時間來完成。
格羅滕迪克后來又寫了一個新版，只完成了第一章，1971年由施普林格科學+商業媒體出版社出版。新版對術語作了重大的改動：「預概形」改稱「概形」，「概形」改稱「分離概形」，并且大力強調了可表函子的使用。第二版的新序言還包括了一份略微修訂的完整著作計劃，現在分為十二章。
格羅滕迪克的EGA V，涉及貝爾蒂尼定理的部分，在某種程度上可以在格羅滕迪克圈網站上找到。波蘭的《數學專著》已接受了這一卷的出版，但編輯過程相當緩慢。詹姆斯·米爾恩保存了一些原始的格羅滕迪克筆記，并將它們翻譯成了英文，可能可以從他在密歇根大學的網站上獲得。
除了實際的章節外，一份廣泛的關于各種準備工作的“第0章”被分配到了這部著作出現的各個卷中。涉及的主題范圍從范疇論、層論和一般拓撲學到交換代數和同調代數。附在第四章的第0章的最長部分超過200頁。
格羅滕迪克從未同意重印EGA I的第二版，因此復本很少，但在許多圖書館中都可以找到。EGA的工作最終被格羅滕迪克于1970年首先離開法國高等科學研究所，不久之后完全離開數學界而中斷。格羅滕迪克關于EGA V的不完整筆記可以在格羅滕迪克圈網站上找到。
數字化與可訪問性
EGA已經被NUMDAM掃描，并可以在他們的網站上找到，位于“法國高等科學研究所數學出版物”下，包括第4卷（EGAI）、第8卷（EGAII）、第11卷（EGAIII.1re）、第17卷（EGAIII.2e）、第20卷（EGAIV.1re）、第24卷（EGAIV.2e）、第28卷（EGAIV.3e）和第32卷（EGAIV.4e）。
參考文獻
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1971年）。《代數幾何原理：I. 概型的語言》。數學科學基礎（法文）。第166卷（第2版）。柏林；紐約：施普林格科學+商業媒體出版社。ISBN 978-3-540-05113-8。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1960年）。《代數幾何原理：I. 概型的語言》。法國高等科學研究所數學出版物。4：5–228。doi:10.1007/bf02684778。MR 0217083。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1961年）。《代數幾何原理：II. 一些態射的基本整體研究》。法國高等科學研究所數學出版物。8：5–222。doi:10.1007/bf02699291。MR 0217084。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1961年）。《代數幾何原理：III. 層的同調研究，第一部分》。法國高等科學研究所數學出版物。11：5–167。doi:10.1007/bf02684274。MR 0217085。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1963年）。《代數幾何原理：III. 層的同調研究，第二部分》。法國高等科學研究所數學出版物。17：5–91。doi:10.1007/bf02684890。MR 0163911。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1964年）。《代數幾何原理：IV. 概型和態射的局部研究，第一部分》。法國高等科學研究所數學出版物。20：5–259。doi:10.1007/bf02684747。MR 0173675。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1965年）。《代數幾何原理：IV. 概型和態射的局部研究，第二部分》。法國高等科學研究所數學出版物。24：5–231。doi:10.1007/bf02684322。MR 0199181。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1966年）。《代數幾何原理：IV. 概型和態射的局部研究，第三部分》。法國高等科學研究所數學出版物。28：5–255。doi:10.1007/bf02684343。MR 0217086。
- 亞歷山大·格羅滕迪克；讓·迪厄多內（1967年）。《代數幾何原理：IV. 概型和態射的局部研究，第四部分》。法國高等科學研究所數學出版物。32：5–361。doi:10.1007/bf02732123。MR 0238860。
參考資料 >
代數幾何基礎.代數幾何基礎.2024-11-15
代數幾何學原理 I 概形語言.豆瓣讀書.2024-11-15
代數幾何學原理.微信讀書.2024-11-15