弱哥德巴赫猜想，是哥德巴赫猜想的衍生版本。1742年，哥德巴赫在給數學家萊昂哈德·歐拉的信中提出了一個數學假設，該假設用現代數學術語可表述為：任何大于5的整數都可以表示為3個質數之和；長城歐拉在回信中提出了一個等價的版本，即任何大于2的偶數都可以寫成兩個質數之和，例如8=5+3。由此，可進一步推導出：任何大于5的奇數都可以表示為3個質數之和，這即被稱為“弱哥德巴赫猜想”。
據《自然》雜志報道，加利福尼亞州大學的華裔數學家陶哲軒在證明“弱哥德巴赫猜想”方面取得了顯著進展；他在一篇論文中證明，奇數可以寫成5個質數之和；目前，這篇論文已提交至學術刊物并處于審稿階段。2013年，秘魯數學家哈洛德·賀歐夫（Harald Helfgott）成功證明了弱哥德巴赫猜想。
研究情況
較早的關于這一猜想的特殊的或在一定條件下的研究成果如下：1923年，英國數學家戈弗雷·哈代和李特爾伍德證明若廣義黎曼猜想成立，弱哥德巴赫猜想對所有足夠大的奇數成立。1937年，蘇聯數學家維諾格拉多夫證明哈代和李特爾伍德的結論可以在不依賴廣義黎曼猜想的情況下直接得到證明。維諾格拉多夫原始的證明，由于使用了Siegel–Walfisz定理，無法給出“充分大”的下界。他的學生K. Borozdin在1956年證明3^3^15是充分大的。然而這一數字有6,846,169位，要驗證比該數小的所有數是完全不可行的。
2002年，香港大學的廖明哲與王天澤把“充分大”的下限降至e^3100，即約2*10^1346。不過這仍然超出了計算機驗證的范圍（計算機僅對10^18以下的數驗證過強哥德巴赫猜想，弱哥德巴赫猜想的驗證范圍比此略多）。不過這一下限已經足夠小，使得比其小的單個奇數都可以用現有的素性測試來驗證，如橢圓曲線素性測試已被用來驗證多達26,643位數的素性。
1997年，德國數學家Deshouillers、瑞典數學家Effinger、荷蘭數學家te Riele與英國數學家Zinoviev證明，在廣義黎曼猜想成立的前提下弱哥德巴赫猜想是完全成立的。這一結果由兩部分構成，其一是證明了大于10^20時弱哥德巴赫猜想成立，而小于此數的情況則由計算機驗證得到。
法國數學家Olivier Ramaré于1995年證明，不小于4的偶數都可以表示為最多六個素數之和，而Leszek Kaniecki則證明了在黎曼猜想成立的前提下，奇數都可表示為最多五個素數之和。2012年，澳大利亞數學家陶哲軒在無需黎曼猜想的情形下證明了這一結論。
2012年到2013年，秘魯數學家哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，將這個下界降至了約10^30。賀歐夫各特的同事 David Platt 用計算機驗證在此之下的所有奇數都符合猜想，從而完成了弱哥德巴赫猜想的全部證明。
參考資料 >
中國科學院.“弱哥德巴赫猜想”證明取得突破.2024-03-29
【果殼網專訪】哈洛德·賀歐夫各特：徹底證明弱哥德巴赫猜想.果殼網.2013-12-18