物理學(xué)中，正則量子化是多種對(duì)經(jīng)典理論進(jìn)行量子化的數(shù)學(xué)方法中的一種?！罢齽t”這個(gè)詞其實(shí)源自經(jīng)典理論，指的是理論中一種特定的結(jié)構(gòu)（稱作辛結(jié)構(gòu)(Symplectic structure)），這樣的結(jié)構(gòu)在量子理論中也被保留。這在保羅·狄拉克嘗試建構(gòu)量子場(chǎng)論時(shí)由他首先強(qiáng)調(diào)。
普通的量子力學(xué)方法只能處理粒子數(shù)守恒的系統(tǒng)。但在相對(duì)論量子力學(xué)中，粒子可以產(chǎn)生和湮沒(méi)，普通量子力學(xué)的數(shù)學(xué)表述方法不再適用。二次量子化通過(guò)引入產(chǎn)生算符和湮沒(méi)算符處理粒子的產(chǎn)生和湮沒(méi)，是建立相對(duì)論量子力學(xué)和量子場(chǎng)論的必要數(shù)學(xué)手段。相比普通量子力學(xué)表述方式，二次量子化方法能夠自然而簡(jiǎn)潔的處理全同粒子的對(duì)稱性和反對(duì)稱性，所以即使在粒子數(shù)守恒的非相對(duì)論多體問(wèn)題中，也被廣泛應(yīng)用。
正則
“正則”（canonical）具有“標(biāo)準(zhǔn)”的意思，此一稱呼是因?yàn)榇朔椒ㄅc源于經(jīng)典力學(xué)的經(jīng)典場(chǎng)論方法有強(qiáng)烈的關(guān)聯(lián)。在經(jīng)典場(chǎng)論中，場(chǎng) 為動(dòng)力學(xué)變數(shù)，在每個(gè)時(shí)空點(diǎn) 都有值。若將之視為正則坐標(biāo)，則正則動(dòng)量為φ的空間導(dǎo)數(shù)。在經(jīng)典動(dòng)力學(xué)中，這些量所組成的泊松括號(hào)應(yīng)該為一。在量子力學(xué)中，正則坐標(biāo)與正則動(dòng)量都變成了算符，而泊松括號(hào)變成了對(duì)易子或反對(duì)易子。運(yùn)用到這樣關(guān)系的量子化即為正則量子化。
量子化的數(shù)學(xué)形式
多粒子態(tài)
在二次量子化的表述中，多粒子態(tài)簡(jiǎn)單的以標(biāo)記每個(gè)量子態(tài)上有多少個(gè)粒子來(lái)表示：
即“量子態(tài)1上有n個(gè)粒子，量子態(tài)2上有n個(gè)粒子，量子態(tài)3上有n個(gè)粒子，……”
玻色子的二次量子化
湮沒(méi)算符：
產(chǎn)生算符：
對(duì)易關(guān)系：
費(fèi)米子的二次量子化
湮沒(méi)算符：
產(chǎn)生算符：
反對(duì)易關(guān)系：
相關(guān)條目
參考資料 >