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迪尼定理是一個數學定理，提出者是烏利塞·迪尼。
正文
在數學中，迪尼定理敘述如下：設 X 是一個緊致的拓撲空間，
是 X 上的一個單調遞增的連續實值函數列，即使得對任意 n 和 X 中的任意 x 都有
如果這個函數列逐點收斂到一個連續的函數
，那么這個函數列一致收斂到
對于單調遞減的函數列，定理同樣成立。這個定理是少數的由逐點收斂可推出一致收斂的例子之一，原因是由單調性這個更強的條件。
注意定理中的
一定要是連續的，否則可以構造反例。比如說在區間 [0,1] 上的函數列 {
}。這是一個單調遞減函數，逐點收斂到函數
：當 x 屬于 [0,1) 時
等于 0 ，等于 1。但這個函數列不是一致收斂的，因為
不連續。
證明
我們對單調遞增的函數列作證明：對于任意ε>0 ，對每個 n ，設
再設
為使得
其中
顯然每個
都連續，于是每個
都是開集（在拓撲空間中，連續函數被定義為使得開集的原像都是開集的函數，可以證明這種定義和一般的連續定義是等價的，而[0, ε）是正實數集中的開集。函數列{
} 是單調遞減的，因此
是
的子集。又由于
逐點收斂到 f ，所有（
）的并集是 X 的一個開覆蓋。但是 X是一個緊集于是存在正整數 N 使得
。因此對所有
，對所有的
，都有
于是{
} 一致收斂于
。
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