余角，數學名詞，如果兩個角的和是直角（90°），那么稱這兩個角“互為余角”（complementary angle），簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角。兩角度數之和為90°，就說明這兩個角互為余角。余角是不能單獨出現的，只能說角A和角B互為余角或者角A是角B的余角，但不能說角A為余角。
定義
數學中，如果兩個角的和為直角，那么稱這兩個角“互為余角”（complementary angle），簡稱“互余”，也可以說其中一個角是另一個角的余角。
若∠A +∠C=90°，即有：
∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，
從而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C。
備注：數學中互余的兩個角都是銳角，不能是直角、鈍角或平角等。余角是不能單獨出現的，只能說角A和角B互為余角或者角A是角B的余角，但不能說角A為余角。
性質
1. 同角或等角的余角相等。
若∠A = ∠B，則∠C = ∠D，其中∠C和∠D是∠A和∠B的余角，則有∠C = 90° - ∠A = 90° - ∠B = ∠D。即得等角的余角相等。
2. 直角三角形的兩個銳角互為余角。
3. 關于余角的三角函數結論：
若∠A 和 ∠B互為余角，則其三角函數之間有如下關系：
sin∠A = cos∠B，
cos∠A = sin∠B，
如果∠A 和 ∠B互為余角，并且兩者模π（圓周率）都不等于0°，那么還有：
tan∠A = cot∠B，
cot∠A = tan∠B，
sec∠A = csc∠B，
csc∠A = sec∠B。
舉例
如圖，O是直線AB上的一點，OC平分∠AOB，∠AOC = 45°，則∠BOC = 45°（1），∠AOC和∠BOC互為余角（2）圖中，互為余角的角共有哪幾對？（∠AOC與∠BOC，∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6）（3）圖中，∠DOB的補角是∠AOB。
解：
理由：∠DOB + ∠AOB = 180°
又 ∵∠AOC + ∠BOC = 90°
∴∠DOB + ∠AOC + ∠BOC = 180°
余角補角
因此我們可以通過上述概念及理論中知道：若有一角∠α，使得∠β與∠α有如下關系：
∠β+∠α=90°
且有一∠γ，使得∠β與其有如下關系：
∠β+∠γ=180°
則我們可以說∠γ是∠α的余角的補角。
如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角(complementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角(supplementary angle)。
同角（等角）的余角（補角）相等。
補角
補角概念：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角。其中一個角叫做另一個角的補角，∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C，∠C的補角=180°-∠C 即：∠A的補角=180°-∠A。
補角的性質：
同角的補角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，則：∠C=∠B。
等角的補角相等。比如：∠A = ∠B，則∠C = ∠D，其中∠C和∠D是∠A和∠B的補角，則有∠C = 180° - ∠A = 180° - ∠B = ∠D。
參考資料 >