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輻角
來源:互聯網

輻角,復數的模與輻角是復數三角形式表示的兩個基本元素,復數所對應的向量長度稱為復數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為復數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。利用復數的模和輻角,可以將復數表示成三角表示式和指數表示式,并可以和代數表示式之間互相轉化,以方便討論不同問題時的需要。

三角表示式和指數表示式

由直角坐標與極坐標的關系可知,非零有窮復數可以用其模與輻角來表示,即得利用歐拉公式

分別稱第一式和第三式為非零復數的三角表示式和指數表示式,這三種表示式可以和代數表示式之間互相轉化,以方便討論不同問題時的需要。

輻角主值

一個非零復數的輻角有無窮多個值,它們相差的整數倍,但中只有一個值滿足條件,稱為復數的主輻角。

當時的輻角沒有意義。

復數的主輔角與反正切的主值有以下關系:

復變函數中的輻角編輯

一個復數z可以表示為某個實數x與某個純虛數iy的和,,稱為復數的代數式。x和y分別為該復數的實部和虛部,并分別記作Re z和Im Z。

為該復數的三角式;

為該復數的指數式。

其中ρ為該復數的模,φ稱為該復數中的輻角,記作Arg z。一個復數的輻角值不能唯一地確定,可以取無窮多個值,并且彼此相差2π的整數倍。通常約定argz滿足條件的一個特定的值,并稱argz為Argz的主值,或z的主輻角。>

大學基礎物理中在光學和電磁學會涉及到輻角的知識。

參考資料 >

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