數學中，重心坐標是由單形（如三角形或四面體等）頂點定義的坐標。重心坐標是齊次坐標的一種。設 v1, ..., vn 是向量空間 V 中一個單形的頂點，如果 V 中某點 p 滿足，那么我們稱系數 (λ1, ..., λn) 是 p 關于 v1, ..., vn 的重心坐標。這些頂點自己的坐標分別是 (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1)。重心坐標不是惟一的：對任何不等于零的 k，(k λ1, ..., k λn) 也是 p 的重心坐標。但總可以取坐標滿足λ1 + ...+ λn = 1，稱為正規化坐標。注意到定義式在仿射變換下不變，故重心坐標具有仿射不變性。如果坐標分量都非負，則 p 在 v1, ..., vn 的凸包內部，即由這些頂點組成的單形包含 p。我們設想如果有質量λ1, ..., λn 分別位于單形的頂點，那么質量中心就是 p。這是術語“重心”的起源，1827年由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯最初引入。
正文
定義
雖然我們經常在3D中使用三角形，但三角形卻是一個天生的2D物體，使用3D中任意朝向的三角形是一件很煩惱的事。重心坐標是對這個問題的一種巧妙解決方法，它是一種與三角形表面相關聯，與其3D坐標空間不相關的坐標。
顯然，三角形所在平面的任意點都能表示為頂點的加權平均值，這個權就叫做重心坐標。從重心坐標到標準坐標的轉換為（無論2D或3D，連4D、5D也是這樣）：
式中：——重心坐標的分量
——三角形的頂點坐標
注意，所以實際上只有兩個自由度，空間仍是2D的。
實際上，重心坐標能表示三角形所在平面所有的點，但三角形外的點坐標至少有一個為負。
對三角形內的點，計算重心坐標的方法如圖所示：（圖上不太清楚，紅綠藍分別為,大三角面積為T）
，，。
對三角形外的點這仍適用，不過點落在一條邊外時，此邊上三角形面積取負數。
性質
重心坐標具有良好的仿射特征，對于簡單比有很好的刻畫。
所以可以在三角形ABC的三個頂點分別放質量為(x,y,z)的小球，用質心可以很好的描述平面中點的位置。
結合力學與平面幾何塞瓦定理可得：
設P(x,y,z)為平面上一點，AP交BC于D，BP交AC于E，CP交AB于F，，，。
三點共線的充要條件是三點重心坐標組成的3階行列式的值。
和內心坐標的關系
若三角形ABC所在平面中一個點的重心坐標P(x,y,z)，定義其內心坐標為，其中a、b、c為A、B、C對邊邊長。
內心坐標是用P到三角形ABC三邊距離之比來刻畫P點的位置。
三點共線的充要條件是內心坐標坐標組成的3階行列式的值。
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