來源：互聯網
數學中，泊松代數（西莫恩·泊松 algebra）是具有一個滿足戈特弗里德·萊布尼茨法則的李括號之結合代數；即括號也是導子。泊松代數自然出現于哈密頓力學，也是量子群研究的中心。攜有一個泊松代數的流形也叫做泊松流形，辛流形與泊松-李群是其特列。此代數的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。
定義
一個泊松代數是域K上一個向量空間裝備著兩個雙線性乘積，與 { , }，滿足如下性質：
（1）乘積構成一個結合K-代數；
（2）乘積 { , }，叫做泊松括號，構成李代數，從而反對稱并滿足雅可比恒等式。
（3）泊松括號是結合乘積 的導子，即對此代數中任何三個元素x，y與z，都有。
最后一個性質通常保證了這個代數有其他給出表述，可見下面例子中所指出。
例子
泊松代數出現于多種不同場合。
辛流形
辛流形上實值光滑函數組成一個泊松代數。辛流形上每個實值函數H在此流形上產生一個向量場，即哈密頓向量場。然后給定此辛流形上任何光滑函數 F與 G，它們的泊松括號 {,} 定義為
這個定義是一致的是因為此泊松括號是一個導子。等價地，可以將 {,} 定義為
這里 [,] 是李導數。當辛流形是帶著標準辛結構的，則泊松括號取如下熟知的形式
可對泊松流形進行類似的考慮，它允許辛雙向量在流形的某些位置消沒。
結合代數
如果A是一個結合代數，則交換子 使它成為一個泊松代數。
頂點算子代數
對一個頂點算子代數，空間 是一個泊松代數，其中 而。對某些定點算子代數，這個泊松代數是有限維的。
相關條目
??泊松超代數（西莫恩·泊松 superalgebra）
??格爾斯滕哈伯代數
??Moyal bracket
參考資料 >