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結式(eliminant)是代數學術語，指由兩個多項式的系數所構成的一種行列式，或稱Sylvester行列式，結式可判斷兩個多項式是否有公根、是否互素，以及判斷多項式是否有重根。
定義
設
定義下列 階行列式
為 與 的結式或稱 Sylvester行列式。
相關定理
顯然，根據定義我們可以有下列判斷兩個多項式存在公根的定理，具體證明過程可參考后文參考文獻。
定理1
多項式 與 有公根（在復數域中）的充分必要條件是它們的結式。
推論1
多項式 與 互素的充分必要條件是它們的結式。
定理2
設
的根為 , 的根為 ,則 與 的結式為
定義2
利用結式，可定義多項式的判別式如下。
多項式
的判別式定義為
定理3
多項式
的判別式等于
其中為的根。
推論2
多項式有重根的充分必要條件是它的判別式。
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