幸運(yùn)數(shù)是一種特殊的整數(shù)序列，由類似埃拉托斯特尼篩法的算法生成，最初由波蘭數(shù)學(xué)家斯塔尼斯拉夫·烏拉姆在1955年提出。幸運(yùn)數(shù)的分布情況可以用素?cái)?shù)定理來分析，且它們在某些性質(zhì)上與質(zhì)數(shù)相似。目前已知幸運(yùn)數(shù)有無限多個(gè)，但是否存在無限多個(gè)幸運(yùn)質(zhì)數(shù)尚未確定。
簡介
幸運(yùn)數(shù)的生成過程從一個(gè)由1開始的自然數(shù)數(shù)列出發(fā)：
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,
首先，所有偶數(shù)被刪除，只留下奇數(shù)：
1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,
接著，從剩下的數(shù)列中刪除位置是第2個(gè)數(shù)字（此例中為3）的倍數(shù)對應(yīng)的數(shù)，即刪除所有位于數(shù)列中第3n個(gè)位置的數(shù)：
1,3,7,9,13,15,19,21,25,
然后，新數(shù)列的第3項(xiàng)（每次都加上1）是7，因此刪除所有位于數(shù)列中第7n個(gè)位置的數(shù)：
1,3,7,9,13,15,21,25,
通過不斷重復(fù)這一過程，最終剩下的數(shù)構(gòu)成幸運(yùn)數(shù)序列（OEIS中的數(shù)列A000959）：
1,3,7,9,13,15,21,25,31,33,37,43,49,51,63,67,69,73,75,79,87,93,99,
幸運(yùn)數(shù)與質(zhì)數(shù)有類似的特性，例如它們的分布可以用素?cái)?shù)定理來描述。此外，一些著名的數(shù)學(xué)猜想，如哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想猜想，也有基于幸運(yùn)數(shù)的類似版本。盡管幸運(yùn)數(shù)序列中有無限多個(gè)數(shù)，但目前尚不清楚幸運(yùn)質(zhì)數(shù)（lucky prime）是否也有無限多個(gè)。已知的幸運(yùn)質(zhì)數(shù)包括：
3,7,13,31,37,43,67,73,79,127,151,163,193,211,223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673,727,739,769,787,823,883,937,991,997
幸運(yùn)數(shù)的研究不僅對數(shù)論有著重要的意義，而且它們在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。盡管幸運(yùn)數(shù)的性質(zhì)與質(zhì)數(shù)相似，但它們在數(shù)學(xué)上的地位和作用仍有很大的不同。
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