新法密率是由明朝學(xué)者朱載堉創(chuàng)立的一種用于確定十二平均律各律管長(zhǎng)度的精確比例數(shù)字電路。
歷史背景
在朱載堉之前，根據(jù)三分損益法從黃鐘生律11次得到仲呂后，由仲呂再用三分損益法卻不能返回黃鐘的問題已經(jīng)存在于數(shù)理邏輯之中。這個(gè)問題在漢代被發(fā)現(xiàn)，劉宋的何承天、隋朝的劉焯、五代十國(guó)的王樸等人都嘗試過解決，盡管何承天的研究成果在實(shí)踐中非常接近十二平均律，但沒有人能在理論上提出一種能使所有音程均等的科學(xué)方法。朱載堉憑借深厚的數(shù)學(xué)和律學(xué)知識(shí)，受到父親朱厚烷朱厚烷的啟發(fā)，意識(shí)到必須采用新的方法，即開方的方法來計(jì)算律管的長(zhǎng)度，才能實(shí)現(xiàn)十二律之間的嚴(yán)格均勻性。他親自進(jìn)行了計(jì)算，并得到了極為精確的數(shù)據(jù)（精度高達(dá)25位），并將這些數(shù)據(jù)命名為"新法密率"，并在他的早期作品《律學(xué)新說》（1584年作序）中發(fā)表了這一理論，這是人類文化史上最早出現(xiàn)的十二平均律數(shù)學(xué)理論。
計(jì)算過程
新法密率的計(jì)算過程是在以黃鐘正律之長(zhǎng)為1，黃鐘倍律之長(zhǎng)為2的基礎(chǔ)上，通過將2開平方，得出蕤賓倍律的長(zhǎng)度比例數(shù)，然后再將這個(gè)數(shù)開平方，得出南呂倍律的長(zhǎng)度比例數(shù)；接著將這個(gè)數(shù)開立方，得出應(yīng)鐘倍律的長(zhǎng)度比例數(shù)。最終得到的這個(gè)數(shù)，不僅是應(yīng)鐘倍律與黃鐘正律的長(zhǎng)度比值，實(shí)際上也是表示平均律半音的長(zhǎng)度比值，它是任意相鄰兩個(gè)律管長(zhǎng)度的比值。因此，無論從黃鐘倍律之?dāng)?shù)2出發(fā)連續(xù)除以它，還是從黃鐘正律之?dāng)?shù)1出發(fā)連續(xù)乘以它，都能得到十二平均律的所有長(zhǎng)度比例數(shù)。
參考資料 >
秒殺達(dá)芬奇的真實(shí)文藝復(fù)興圣人、世界音樂奠基人、十二平均律發(fā)明者、鋼琴鼻祖、律圣、歷學(xué)家、數(shù)學(xué)家、文學(xué)家、舞蹈家......明朝王子朱載填.個(gè)人圖書館.2024-10-30
時(shí)代的產(chǎn)物——朱載堉“新法密率”產(chǎn)生之社會(huì)背景分析.知網(wǎng)空間.2024-10-30
朱載堉是如何推算出新法密率解決黃鐘不能還原的千古難題的.docx.原創(chuàng)力文檔.2024-10-30