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密勒指數(Miller indices)亦稱“晶面指數”,是一種用來確定晶體方向的指數。由英國結晶學家密勒(William Hallowes Miller)所創,用于在以晶軸a,b,c為坐標軸的坐標系下表示晶面在空間的方位的三個整數h、k、l,并寫成(hkl)。計算晶面的密勒指數需要確定該晶面在晶胞坐標軸上的截距,取這些截距的倒數,并將倒數化作最簡整數比,最后用括號將它們括起來表示。這種表示方法可以防止正無窮的出現,因為在晶體學中,截距為無窮大時,其倒數為0。
相關內容
1)確定某平面在直角坐標系3個軸上的截點,并以晶格常數(a)為單位測得相應的截距(依序為x, y, z軸,通常為長、寬、高)。
2)取截距的倒數(默認∞的倒數為0),然后約簡為3個沒有公約數的整數,即將其化簡成最簡單的整數比。
3)將此結果以“(hkl)”表示,即為此平面的密勒指數。對于完全一樣的晶面,可以用帶花括號的密勒指數來表示,比如在立方晶系中{100}就表示所有的晶面。
例子
以一個立方體的頂面為例,它在坐標軸上的截距為“+∞(h),+∞(k),1(l)”,這樣它們的倒數之比就為0:0:1,換句話說,用密勒指數表示就是(001)。另一個圖中的晶面用密勒指數表示為 (623),晶面在坐標軸上的截距為 1,3,2,其倒數為 1,1/3,1/2,約簡得 6,2,3。某一確定的晶面常用密勒指數表示為(hkl),而[hkl]則代表晶體方向的矢量,例如方向[100]定義為垂直于(100)晶面的方向。
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