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換元積分法（Integration By Substitution），又稱變數變換法，是求積分的一種方法，主要通過引進中間變量作變量替換使原式簡易，從而來求較復雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
定義
換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
在計算函數偏導數時，復合函數的鏈式法則是最常用的法則，把它反過來求不定積分，就是引進中間變量作變量替換，把一個被積表達式變成另一個被積表達式。從而把原來的被積表達式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。換元積分法有兩種，第一類換元積分法和第二類換元積分法。
兩種方法
第一類
第一類換元法，也稱為湊導數法，推導過程如下：
設 在 上有定義，在 上可導，且， ，并記， 。
若 在 上存在原函數，則 在 上也存在原函數， ，即
在使用時，也可把它寫成如下簡便形式：使用這種方法的關鍵在于將 湊成，以及 的原函數容易獲得，下面通過一個例子來講解：
求
解：
第二類
設 在 上有定義，在 上可導，且， ，并記， 。
若， ，則當 在 上存在原函數 時，在 上也存在原函數，且，即
(其中 是 的反函數)
此時觀察這兩類換元法的定理公式，發(fā)現(xiàn)它們是互相可逆的。
例子
計算積分。
其中換元為后，亦變?yōu)椋且驗槠湫问綖槔杪沟贍柦芩狗e分，但在黎曼－斯蒂爾杰斯積分中變數的取值范圍應該還是x的取值范圍，而不是的取值范圍。
參考資料 >