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切線法是一種在數學和物理學中廣泛應用的方法，它可以用于通過曲線上的一些特征點的切線的交點坐標關系來計算磁性體的產狀，也可以用于求解非線性方程的數值解。此外，切線法在處理某些不等式問題時也非常有用，尤其是在函數不滿足凸性或凹性條件時，切線法的使用范圍比延森不等式更廣。
方程求根方法
切線法又稱為牛頓法，是一種一般情況下具有二階收斂速度的非線性方程的數值解法。具體方法如下:
設是方程的根，又為附近的一個值，將在附近做泰勒展開:
其中ξ在x和之間
令,則:
去掉的二次項得到:
即
令
并由此構成一個遞推式([]表示下標)
可以證明，當且滿足以下條件時，由以上遞推式產生的序列最后收斂到在上的唯一根
(1)
(2)
(3)上恒正或恒負
(4)初值應滿足
不等式求解方法
切線法在處理不等式問題時，尤其是當函數不滿足凸性或凹性條件時，可以作為一種有效的試探性方法。在求解不等式問題時，切線法通常是通過構造切線函數來構造不等式，有時會結合延森不等式使用。
計算實例
1.求解的實根
由零點定理知在內有實根
,由迭代公式有:
取得到:
所以
2.任意數開n次方
為了說明的方便，在此就常見的開3次方作較詳細的說明，對于其他的可以類比計算
設則
所以
采用遞推公式([]表示下標)即可求出的任意精度近似值。初值一般取與接近的整數.
舉例求,取,迭代結果如下:
從上面可以看出，只要迭代4次即可求出15位精度的近似值
文學中的表現
參考資料 >