機器定理證明是一種將人類證明數學定理和日常生活中演繹推理轉化為可在計算機上自動執行的符號運算的過程和技術。這一領域也被稱為自動定理證明或自動演繹。
發展歷史
機器定理證明自17世紀中葉以來一直是人工智能研究的一個重要領域。戈特弗里德·萊布尼茨提出了利用機器實現定理證明的想法。19世紀末，G.弗雷格的形式系統為符號邏輯奠定了基礎，從而為自動演繹推理提供了理論支持。20世紀50年代，隨著數理邏輯的進步和電子計算機的出現，機器定理證明成為了可能。A.艾倫·紐厄爾和H.A.西蒙通過邏輯理論家系統LT首次實現了命題邏輯中重言式的證明。此后，研究人員開始探索通用的機器定理證明方法，其中歸結原理是最具代表性的例子之一。
歸結原理
歸結原理是一階謂詞邏輯恒真性問題的一部分解決方案。雖然無法確定是否存在一種算法來判斷一階邏輯中的任何合式公式是否為恒真式，但如果A是恒真式，則必然存在一種算法能夠證明這一點。許多一階邏輯的證明算法都是建立在J.厄爾布朗定理的基礎上，其中尤以1965年由J.A.魯賓遜提出的歸結原理最為知名。然而，歸結原理并不依賴于特定領域的知識，且不采用針對問題領域的試探法，導致證明過程冗長，難以在合理時間內證明較復雜的數學定理。因此，人們提出了非歸結定理證明方法，并重新關注基于試探法的問題求解技術。同時，也有人質疑歸結原理的有效性以及所有的自動演繹方法。然而，在信息不全的情況下，或者即使信息齊全，但由于情況眾多而無法逐一列舉時，只能依靠演繹推理。邏輯程序設計和以Prolog為原型的日本第五代計算機系統的核心語言，再次確認了歸結原理和自動演繹技術的重要性。研究表明，基于認知心理學的試探法和基于邏輯的自動演繹相互補充，缺一不可。自動演繹結合其他技術而不使用歸結原理的定理證明技術主要適用于數學定理的機器證明。
幾何定理的機器證明
在數學定理機器證明中，有一些問題已經有了判定算法。例如，1951年W.斯米列夫給出了阿貝爾群判定算法，同年A.塔斯基給出了初等幾何和代數的判定算法。1960年，王浩提出了命題邏輯判定算法，而自1976年起，吳文俊提出了初等幾何和微分幾何定理機器證明的理論和方法。
非標準邏輯中的自動演繹
除了基于經典一階邏輯的自動演繹技術外，還需要研究高階邏輯和非標準邏輯中的自動演繹技術，并將其表示形式轉換成等價的經典一階邏輯表示形式，以便實際應用。
邏輯程序設計
邏輯程序設計是指將一階謂詞演算的部分內容直接作為程序設計語言的技術和方法。Prolog是第一個初步實現邏輯程序設計基本思想的語言。R.科瓦爾斯基對HORN子句進行了過程性解釋，系統地闡述了邏輯程序設計的基本理論。
參考資料 >
人工智能的研究與應用領域.ofweek.2024-11-25
知識探索.baijiahao.2024-11-25
計算機.360doc.2024-11-25