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黑塞矩陣（Hessian Matrix），又譯作海森矩陣、海瑟矩陣、海塞矩陣等，是一個多元函數的二階偏導數構成的方陣，描述了函數的局部曲率。黑塞矩陣最早于19世紀由德國數學家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩陣常用于牛頓法解決優化問題。
基本介紹
判定黑塞矩陣(Hessian?Matrix)產生于多元函數極值問題的判定方法。設n元函數f(x1，x2，……?xn)有連續一階和二階偏導數，且在點M(xi)(i=1,2,……n；xi為已知）處梯度等于0，即?grad?f(M)=0，M為駐點，由f(x1，x2，……?xn)在此點的偏導數所組成的n階矩陣(方陣)稱為黑塞矩陣(Hessian?基體)，記為H(M)。對于黑塞矩陣，有如下結論：
1、若H(M)是正定矩陣，則f(M)是極小值；
2、若H(M)是負定矩陣，則f(M)是極大值；
3、若H(M)是不定矩陣，則f(M)不是極值。
參考資料 >