《數(shù)沙者》（ The Sand Reckoner），是唯一一部算術(shù)論著。此書主要講述設(shè)計一種可以表示任何大數(shù)目的方法，糾正有的人認(rèn)為沙子是不可數(shù)的，即使可數(shù)也無法用算術(shù)符號表示的錯誤看法。阿基米德，這位公元前三世紀(jì)卓有成就的科學(xué)家。在《數(shù)沙者》中竟然定出一種計算地球上所有海灘上的沙粒數(shù)目的方法，從而糾正了認(rèn)為海灘上的沙粒數(shù)目是無窮的想法。
作者簡介
阿基米德（Archimedes，前287年—前212年），偉大 的古希臘哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。從實驗觀測推導(dǎo)數(shù)學(xué)定律的先驅(qū)之一。他還發(fā)明了螺旋式水車，可用來排水或灌溉。阿基米德的著述很多，流傳下來的有《 論球與圓柱 》、《 圓的度量 》 、《劈錐曲面與旋轉(zhuǎn)橢圓體》、《論螺線》、《拋物線圖形求積法》、《平面圖形的平衡或其重心》、《 數(shù)沙者》等。
書籍概述
在他的這一著名論著里，阿基米德所倡導(dǎo)的記錄大數(shù)的方法和現(xiàn)代科學(xué)里大數(shù)的記法是非常相似的。首先，他從當(dāng)時古西臘算術(shù)里已有的最大數(shù)“米亞德”(mirade)或者“萬”開始。接著，他創(chuàng)造了一個新數(shù),“米亞德 米亞德”(mirade mirade，億),阿基米德把它稱為“歐克泰德” (octade)或者“第二級單位”。“歐克泰德 歐克泰德”(兆)被稱為“第三級單位”,“歐克泰德 歐克泰德歐克泰德”（億兆）被稱為“第四級單位”,等等。
為了計算充填整個宇宙所需要的沙子的數(shù)量，阿基米德必須知道宇宙的體積。在那個時代，人們認(rèn)為，宇宙被一個晶體球包圍著，恒星就鑲嵌在這個晶球的固定位置上。著名的薩摩斯人阿里斯德鳩(aristachus)是阿基米德的同時代人，他也是一位天文學(xué)家。據(jù)他估計，從地球到那個天球邊緣的距離是10,000,000,000個斯塔德(stadia),或者，大約是1,000,000,000英里的立方。
通過比較這個球體的體積和沙粒的體積，經(jīng)過了一系列令現(xiàn)代學(xué)生做惡夢的計算之后，阿基米德得出了這樣的結(jié)論：“很明顯，要想填滿由阿里斯德鳩所估計的這個天球所界定的空間，我們需要的沙子的數(shù)量不會超過一千個米亞德的第八級單位。”
這里，我們需要注意的是，阿基米德所估計的宇宙的半徑比現(xiàn)代科學(xué)家所估計的宇宙半徑要小得多。十億英里的距離剛剛能夠跨出太陽系里土星的位置。正如我們在以后的章節(jié)里將會看到，被望遠(yuǎn)鏡探測過的宇宙空間已經(jīng)達(dá)到了5,000,000,000,000,00,000,000英里，因此，我們需要超過10100(也就是，1后面跟100個零)粒沙子才能填滿這個可見的宇宙空間。宇宙里共有3·1074個原子，上面所要求的沙子的數(shù)量遠(yuǎn)比這個原子數(shù)大的多，但是，我們不要忘記，原子并沒有填滿整個宇宙。實際上，平均起來，每立方米的空間里大約只有一個原子。
然而，我們完全沒有必要用這種把宇宙填滿沙子的異常舉動來獲得大數(shù)。實際上，在一些乍看起來非常簡單，在那些你預(yù)期它的數(shù)量不會超過幾千的問題里，大數(shù)往往會突然蹦出來。
阿基米德利用了他聰明的大腦，為世人展示寫出真正的大數(shù)是可能的。在<<數(shù)沙者>>里，阿基米德說“有些人認(rèn)為沙子的數(shù)量是無限的，我所說的沙子，并不單單地指西拉鳩斯附近和西西里島其余地方的沙子，而是指地球上所有能找到沙子的地方的沙子，無論那里有人居住還是無人居住。另外一些人，雖然他們并不認(rèn)為沙子的數(shù)量是無限的，但是，他們認(rèn)為，我們不可能寫出一個足夠大的數(shù)，使它在數(shù)量上超過地球上的全部沙子所代表的數(shù)量。很明顯，對于持這一觀點的人們來說，如果他們想象出一個在其它方面和地球的質(zhì)量同樣大、由沙子構(gòu)成的物體。在它的上面，包括原來地球上的大海和凹地，都被沙子充填得和地球上最高的山峰那樣高的話，他們就更加肯定，世界上沒有這么大的數(shù)可以被用來表示堆積起這個大東西所需要的沙子的數(shù)量。但是，我將試圖證明，由我命名的數(shù)，其中的一些，不僅超過了用我剛剛描述過的方式堆積起來的和地球同等質(zhì)量的物體所需要的沙子的數(shù)量，而且也超過了用來堆積起一個和宇宙同等質(zhì)量的物體所需要的沙子的數(shù)量。”
今天，記錄大數(shù)看起來是非常微不足道的事情, 我們用不著花費幾頁的篇幅去討論它。但是, 在阿基米德時代, 能找到一種記錄大數(shù)的方法的確是一個偉大發(fā)現(xiàn)，其實這也是數(shù)學(xué)這門科學(xué)向前邁出的重要一步。
參考資料 >