二面體是指由2個(gè)面組成的多面體，但在三維空間中，少于四個(gè)面的多面體無法具有非零的體積，因此二面體是一種退化的多面體。最簡(jiǎn)單的二面體是一角形二面體，它的對(duì)聯(lián)是一角Hosohedron。二面體中不存在任何柱體，因?yàn)橹w至少需要有側(cè)面。二面體也可以以環(huán)形多面體或正則地區(qū)圖的形式存在。
定義
二面體是指由2個(gè)面組成的多面體，最常見的就是多邊形二面體。在球面幾何學(xué)中，一角形二面體是一個(gè)球面上的一個(gè)圓上任一頂點(diǎn)。這形成了一個(gè)二面體，施萊夫利符號(hào)中利用{1,2}來表示，與的兩個(gè)半球形一角形面，共用一個(gè)360°的邊和一個(gè)頂點(diǎn)。它的對(duì)偶是henagonal hosohedron，施萊夫利符號(hào)中利用{2,1}來表示，具有一個(gè)二角形面（一個(gè)完整的360°弓形），一個(gè)180°的邊緣，和兩個(gè)頂點(diǎn)，因此屬于一面體。任何平面圖形都可以視為一個(gè)二面體，并且屬于二面體群。
常見的二面體
平面圖形
任何封閉的平面圖形放置于三維空間中都可以視為一個(gè)二面體，例如多邊形二面體。他們皆屬于二面體群，是透鏡空間的基本域。
球面鑲嵌
二面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡(jiǎn)單的例子是二面形。一個(gè)二面形，是一種由二個(gè)鑲嵌在球體上的球弓形組成的多面形，施萊夫利符號(hào)中利用{2,2}來表示，該符號(hào)表達(dá)了二面形的結(jié)構(gòu)——每個(gè)頂點(diǎn)都是2個(gè)二角形的公共頂點(diǎn)。
一角形二面體
一角形二面體，又稱為雙一角形（dimonogon）是一種退化的多邊形二面體，由2個(gè)一角形組成，這個(gè)幾何結(jié)構(gòu)只有1個(gè)頂點(diǎn)，該頂點(diǎn)為2個(gè)一角形的公共頂點(diǎn)，在施萊夫利符號(hào)中用{1,2}表示，其具有2個(gè)面、1條邊和1個(gè)頂點(diǎn)。一角形二面體可以截角為三面形。
一角錐和雙一角錐
一角錐是指底面為一角形的錐體，其在三維空間中已經(jīng)退化無法擁有體積。在球面幾何學(xué)中，一角錐由1個(gè)球面一角形和1個(gè)球面三角形構(gòu)成，共有2個(gè)面、2條邊和2個(gè)頂點(diǎn)。一角錐的對(duì)偶多面體同樣是一角錐，因此是一種自身對(duì)偶的多面體。雙一角錐是以一角形為底的雙錐體，為一角柱的對(duì)偶多面體。在球面幾何學(xué)中，雙一角錐由2個(gè)面、3條邊和3個(gè)頂點(diǎn)組成，其兩個(gè)面都是三角形，但拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與三角形二面體不同。
環(huán)形多面體和正則地區(qū)圖
部分的環(huán)形多面體也是二面體，例如{4,4}1,1是一種環(huán)形二面體，為環(huán)面上的兩個(gè)四邊形面共用2個(gè)頂點(diǎn)和4條邊；以及{3,6}1,0也是一種環(huán)面二面體，為環(huán)面上兩個(gè)三角形共用一個(gè)頂點(diǎn)和三條邊。部分的正則地區(qū)圖由兩個(gè)面組成，可以視為二面體的一種，例如虧格為2的二面正則地區(qū)圖有S2:{8,4}、S2:{6,6}和S2:{5,10}。
圓錐
雖然不嚴(yán)謹(jǐn)，但在某些情況下，圓錐也能算是一種二面體，因?yàn)樗梢钥醋鍪侵挥袃蓚€(gè)面的幾何體，由一曲面（側(cè)面）和一圓形平面（底面）所組成。
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