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為k重完全數的充份必要條件是n 為p重完全數且p無法整除n 為4k重完全數，且3無法整除n
正文
多重完全數（multiply?perfect?number）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。
針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因子的和（即除數函數,）等于n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬于多重完全數。至2004年7月為止．已經找到k為11的多重完全數。
可以證明：
針對一質數p，若n為p重完全數且p無法整除n，則pn為?is重完全數。因此可推得若整數n3重完全數，可被2整除但不能可被4整除，其充份必要條件是需為奇數的完全數，至2012年12月為止，尚未發現任何奇數的完全數。
若3n為4k重完全數，且3無法整除n，則n為3k-重完全數。
參考資料 >