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英國數學家W.R.哈密頓1834年發表的動力學中一條適用于完整系統十分重要的變分原理，它可表述為：在N＋1維空間(q1,q2,…,qN；t)中，任兩點之間連線上動勢L(q,妜,t)（見拉格朗日方程）的時間積分以真實運動路線上的值為駐值。
正文
其變分形式為：
因時間固定，故有：
因q(1)，q(2) 兩點固定，所以,于是上式成為：即積分的極值是屬于真實路線。由此可見，拉格朗日方程（第二類）可由哈密頓原理導出。
這原理的數學形式不但簡潔和緊湊，而且內容廣泛，如適當地替換L的內容，就能作為其他力學的基礎（如電動力學和相對論力學）。此外，若將此原理寫成變分形式，就能利用變分法中的近似計算法來解決某些力學問題。
參考書目
E. T. Whittaker, A Treatise on the Analytical 動力學 of Particles and Rigid Bodies，4th ed., Cambridge Univ.Press,Cambridge,1952.
錢偉長著：《變分法及有限元》，上冊，科學出版社，北京，1980。
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