吉拉德·笛沙格（Girard Desargues）是一位法國數(shù)學(xué)家和建筑師，于1591年2月21日出生于里昂。他是射影幾何的奠基人，被譽(yù)為“射影幾何之父”。
人物經(jīng)歷
吉拉德·笛沙格（Girard Desargues，1591年2月21日生于法國里昂，3月2日受洗，1661年10月卒于里昂），法國數(shù)學(xué)家和工程師，別名S.G.D.L. ，他署名Sieur Girard Desargues Lyonnois的縮寫。射影幾何的創(chuàng)始人之一，他奠定了射影幾何的基礎(chǔ)。以他命名的事物有笛沙格定理、笛沙格圖、笛沙格平面，1964年，國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)以他的名字命名一個(gè)月球環(huán)形山。他建立了統(tǒng)一的二次曲線理論，是笛沙格定理三角形的角度，也是笛沙格定理的退化（參見南京師范大學(xué)周興和[高等幾何]第四章,P.98,科學(xué)出版社,2003)。
笛沙格出生于里昂的一個(gè)為法國王室服務(wù)的家庭。他的父親是皇家公證人。笛沙格于1645開始建筑師生涯。在此之前，他是作為一名導(dǎo)師，可能是黎塞留的隨行工程技術(shù)顧問。作為建筑師，他在巴黎和里昂設(shè)計(jì)了幾個(gè)私人和公共建筑；作為工程師，他設(shè)計(jì)了一個(gè)安裝在巴黎附近的提水系統(tǒng)，這個(gè)設(shè)計(jì)基于當(dāng)時(shí)尚不了解的外擺線輪原理。
作為建筑師的笛沙格的數(shù)學(xué)著作早在1639年就已問世，其中已有笛沙格定理的描述，并已有了射影幾何的雛形，不但沒有引起較大關(guān)注，他的發(fā)現(xiàn)反而引起了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界人士和宗教人士的一些不愉快。做為一名巧匠，他將他的投影透視技術(shù)教授給了一些人。他的定理從他去世后直到18世紀(jì)也沒引起注意。1864年他的作品被重新發(fā)現(xiàn)和再版，隨后被收集到L'oeuvre 數(shù)學(xué)ématique de Desargues一書中。在他的晚年，笛沙格公開了標(biāo)有神秘標(biāo)題“DALG”的文件，對(duì)這標(biāo)題最普遍認(rèn)可的看法是亨利·布羅卡提出的：Des Argues, Lyonnais, Géometre。
笛沙格定理
在射影幾何，笛沙格定理作為一個(gè)古老而著名的定理，有著重要的應(yīng)用。Desargues的定理，被以他的名字命名 以紀(jì)念Gérard Desargues。陳述如下：
在一個(gè)射影空間，二個(gè)三角軸向地是在透視，如果，并且，只有當(dāng)他們?cè)谕敢曉谥行摹?/p>
要了解此，由(小寫) a表示一個(gè)三角三個(gè)端點(diǎn)、b和c，并且那些其他由(資本) A、B和C.軸向是在線滿意的，如果和，只有當(dāng)交點(diǎn)ab的與AB的和那ac的交叉點(diǎn)與AC的和那交叉點(diǎn)BC有BC的，是在同一直線上的，條件稱軸。中央是條件滿意，如果和，只有當(dāng)三條線Aa， Bb和Cc是一致的，在稱透視中心的點(diǎn)。
笛沙格定理
投影對(duì)仿射空間
在仿射空間，只有當(dāng)一個(gè)列出偶然地介入平行的線的各種各樣的例外一個(gè)相似的聲明是真實(shí)的。 因此的笛沙格定理是一個(gè)自然家在投影而不是的最基本簡單和直覺的幾何定理仿射空間。
Desargues的定理真相在飛機(jī)的通過塑造它在三維的空間和隨后射出結(jié)果欣然推論入飛機(jī)比通過實(shí)際修建在2空間的證明。 除非他們適合入空間維度3或較少，二個(gè)三角不可能在透視; 因而在更高的維度二個(gè)三角的精煉間距總是維度子空間沒有高于3。
Desargues的定理可以陳述如下：
如果A.a， B.b， C.c是一致的，然后
(A.B)∩ (a.b)， (A.C) ∩ (a.c)， (B.C)∩ (b.c)是在同一直線上的。
用純粹符號(hào)術(shù)語，使用交叉產(chǎn)品和數(shù)量積， Desargues的定理可以陳述象如此： 如果
(A \時(shí)期a) \ cdot (B \時(shí)期b) \時(shí)期(C \時(shí)期c) = 0
然后
((A \時(shí)期B) \時(shí)期(a \時(shí)期b)) \ cdot (((A \時(shí)期C) \ cdot (a \時(shí)期c)) \時(shí)期((B \時(shí)期C) \時(shí)期(b \時(shí)期c))) = 0。
讓
\ langle A \時(shí)期a， B \時(shí)期b， C \時(shí)期c \ rangle = 0
然后
\ langle (A \時(shí)期B) \時(shí)期(a \時(shí)期b)， (A \時(shí)期C) \時(shí)期(a \時(shí)期c)， (B \時(shí)期C) \時(shí)期(b \時(shí)期c) \ rangle = 0。
第一再聲明
知道傳染媒介三重積
x \時(shí)期(Y \時(shí)期Z)
是相等的
Y (X \ cdot Z) - Z (X \ cdot Y)，
一可能獲得慣例
(X \時(shí)期Y) \時(shí)期(Z \時(shí)期W) = \ langle x， Y， W \ rangle Z - \ langle x， Y， Z \ rangle W。
從最后慣例，一個(gè)可能進(jìn)一步獲得身分
\ langle U \時(shí)期v， W \時(shí)期x， Y \時(shí)期Z \ rangle = \ langle W， X， Z \ rangle \ langle U， V， Y \ rangle - \ langle W， X， Y \ rangle \ langle U， V， Z \ rangle。
通過這個(gè)身分的應(yīng)用， Desargues的定理可以被再聲明如下：
如果
\ langle B， b， c \ rangle \ langle A， a， C \ rangle = \ langle B， b， C \ rangle \ langle A， a， c \ rangle
然后
\ langle A \時(shí)期C， a \時(shí)期c， b \時(shí)期c \ rangle \ langle A \時(shí)期B， a \時(shí)期b， B \時(shí)期C \ rangle = \ langle A \時(shí)期C， a \時(shí)期c， B \時(shí)期C \ rangle \ langle A \時(shí)期B， a \時(shí)期b， b \時(shí)期c \ rangle。
第二再聲明
再申請(qǐng)身分于Desargues的定理，通勤的三重積和周期交換每三重積傳染媒介的第一再聲明的結(jié)果，一個(gè)得到這第二再聲明：
如果
\ langle A， a， c \ rangle \ langle b， B， C \ rangle = \ langle a， A， C \ rangle \ langle B， b， c \ rangle
然后
\ langle C， a， c \ rangle \ langle b， A， B \ rangle = \ langle c， A， C \ rangle \ langle B， a， b \ rangle。
注意結(jié)果的左邊可以從前事的左邊獲得通過代替A→C， B→A， C→B。 并且，結(jié)果的右邊可以從前事想法的右邊獲得代替a→c， b→a， c→b。
第三再聲明
傳染媒介微積分定理闡明，二標(biāo)量三重積產(chǎn)品與元素是規(guī)則取決于的數(shù)量積矩陣的定列式是相等的
M_ {ij} = u_i \ cdot v_j， \ qquad \ langle u_1， u_2， u_3 \ rangle \ langle v_1， v_2， v_3 \ rangle = |M|.
申請(qǐng)這個(gè)定理于第二再聲明產(chǎn)生這第三個(gè)：
如果
\離開| \開始{矩陣} A \ cdot b & a \ cdot b & c \ cdot b \ \ A \ cdot B & a \ cdot B & c \ cdot B \ \ A \ cdot C & a \ cdot C & c \ cdot C \末端{(lán)矩陣} \正確| = \| \開始{矩陣} a \ cdot B & A \ cdot B & C \ cdot B \ \ a \ cdot b & A \ cdot b & C \ cdot b \ \ a \ cdot c & A \ cdot c & C \ cdot c \末端{(lán)矩陣} \正確|
然后
\離開| \開始{矩陣} C \ cdot b & a \ cdot b & c \ cdot b \ \ C \ cdot A & a \ cdot A & c \ cdot A \ \ C \ cdot B & a \ cdot B & c \ cdot B \末端{(lán)矩陣} \正確| = \| \開始{矩陣} c \ cdot B & A \ cdot B & C \ cdot B \ \ c \ cdot a & A \ cdot a & C \ cdot a \ \ c \ cdot b & A \ cdot b & C \ cdot b \末端{(lán)矩陣} \正確|.
第四再聲明
擴(kuò)展第三再聲明的定列式產(chǎn)生第四這一個(gè)：
如果
(A \ cdot b) (a \ cdot B) (c \ cdot C) + (a \ cdot b) (c \ cdot B) (A \ cdot C) + (c \ cdot b) (A \ cdot B) (a \ cdot C)
- (A \ cdot b) (c \ cdot B) (a \ cdot C) - (a \ cdot b) (A \ cdot B) (c \ cdot C) - (c \ cdot b) (a \ cdot B) (A \ cdot C)
= (a \ cdot B) (A \ cdot b) (C \ cdot c) + (A \ cdot B) (C \ cdot b) (a \ cdot c) + (C \ cdot B) (a \ cdot b) (A \ cdot c)
- (a \ cdot B) (C \ cdot b) (A \ cdot c) - (A \ cdot B) (a \ cdot b) (C \ cdot c) - (C \ cdot B) (A \ cdot b) (a \ cdot c)
然后
(C \ cdot b) (a \ cdot A) (c \ cdot B) + (a \ cdot b) (c \ cdot A) (C \ cdot B) + (c \ cdot b) (C \ cdot A) (a \ cdot B)
- (C \ cdot b) (c \ cdot A) (a \ cdot B) - (a \ cdot b) (C \ cdot A) (c \ cdot B) - (c \ cdot b) (a \ cdot A) (C \ cdot B)
= (c \ cdot B) (A \ cdot a) (C \ cdot b) + (A \ cdot B) (C \ cdot a) (c \ cdot b) + (C \ cdot B) (c \ cdot a) (A \ cdot b)
- (c \ cdot B) (C \ cdot a) (A \ cdot b) - (A \ cdot B) (c \ cdot a) (C \ cdot b) - (C \ cdot B) (A \ cdot a) (c \ cdot b)。
第五再聲明
兩個(gè)等式的每邊的第一個(gè)和第五個(gè)期限(前事和結(jié)果)第四再聲明結(jié)束取消，產(chǎn)生這第五再聲明：
如果
(A \ cdot C) (B \ cdot c) (a \ cdot b) + (A \ cdot B) (C \ cdot a) (b \ cdot c)
- (A \ cdot b) (B \ cdot c) (C \ cdot a) - (A \ cdot C) (B \ cdot a) (b \ cdot c)
= (A \ cdot B) (C \ cdot b) (a \ cdot c) + (A \ cdot c) (B \ cdot C) (a \ cdot b)
- (A \ cdot c) (B \ cdot a) (C \ cdot b) - (A \ cdot b) (B \ cdot C) (a \ cdot c)
然后
(A \ cdot c) (B \ cdot C) (a \ cdot b) + (A \ cdot C) (B \ cdot a) (b \ cdot c)
- (A \ cdot c) (B \ cdot a) (C \ cdot b) - (A \ cdot C) (B \ cdot c) (a \ cdot b)
= (A \ cdot B) (C \ cdot a) (b \ cdot c) + (A \ cdot b) (B \ cdot C) (a \ cdot c)
- (A \ cdot b) (B \ cdot c) (C \ cdot a) - (A \ cdot B) (C \ cdot b) (a \ cdot c)。
第六再聲明
在第五再聲明的二個(gè)等式之間有八個(gè)不同期限： 兩次出現(xiàn)的每一個(gè)。 讓期限r(nóng)elabeled如下：
t_1 = (A \ cdot C) (B \ cdot c) (a \ cdot b)，
t_2 = (A \ cdot B) (C \ cdot a) (b \ cdot c)，
t_3 = (A \ cdot b) (B \ cdot c) (C \ cdot a)，
t_4 = (A \ cdot C) (B \ cdot a) (b \ cdot c)，
t_5 = (A \ cdot B) (C \ cdot b) (a \ cdot c)，
t_6 = (A \ cdot c) (B \ cdot C) (a \ cdot b)，
t_7 = (A \ cdot c) (B \ cdot a) (C \ cdot b)，
t_8 = (A \ cdot b) (B \ cdot C) (a \ cdot c)。
然后第五再聲明成為下列：
如果
t1 + T2 ? t3 ? t4 = t5 + t6 ? t7 ? t8
然后
t6 + t4 ? t7 ? t1 = T2 + t8 ? t3 ? t5。
第七再聲明
在第六再聲明的前事的等式的右邊移動(dòng)期限向左邊和期限在結(jié)果的等式的左邊向右邊。 結(jié)果是：
如果
t1 + T2 ? t3 ? t4 ? t5 ? t6 + t7 + t8 = 0
然后
0 = t1 + T2 ? t3 ? t4 ? t5 ? t6 + t7 + t8。
參考資料 >