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方塊矩陣，或簡稱方陣，是行數及列數皆相同的矩陣。由n*n矩陣組成的集合，連同矩陣加法和矩陣乘法，構成環。除了 n = 1，此環并不是交換環。
簡介
M(n, R)，即實方塊矩陣環，是個實有單位的結合代數。M(n, C)，即復方塊矩陣環，則是復結合代數。
單位矩陣 In 的對角線全是 1 而其他位置全是 0，對所有M*N矩陣 M 及N*K矩陣 N 都有 MIn = M 及 InN = N。
案例
例如，若 n = 3：
單位矩陣是方塊矩陣環的單位元。
方塊矩陣環的可逆元稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。 N*N矩陣 A 是可逆當且僅當存在矩陣 B 使得
AB = In( = BA)。
此時 B 稱為 A 的逆矩陣，并記作 A ? 1。所有N*N矩陣在乘法上組成一個群（亦是一個李群），稱為一般線性群。
若數字 λ 和非零向量V滿足，則AV=λV(V為向量）為 A 的一個特征向量，λ 是其對應的特征值。數字 λ 為 A 的特征值當且僅當 A ? λIn 可逆，又當且僅當 pA(λ) = 0。這里，pA(x) 是 A 的特征多項式。特征多項式是一個 n 次多項式，有 n 個復根（考慮重根），即 A 有 n 個特征值。
方塊矩陣 A 的行列式是其 n 個特征值的積, 但亦可經由Leibniz formula計算出來?？赡婢仃囌檬悄切┬辛惺椒橇愕?a href="/hebeideji/7202817177195184139.html">矩陣
高斯-若爾當消元法非常重要，可以用來計算矩陣的行例式，秩，逆矩陣，并解決線性方程組。
矩陣的跡是N*N矩陣的對角線元素之和，也是其 n 個特征值之和。
所有正交矩陣都是方塊矩陣。
參考資料 >