舍入是一種用于簡化數值表示的修約規則。在日常生活和數學計算中，舍入常常用來處理位數過多的數字，以便更方便地記憶和操作。常見的舍入方法包括四舍五入和其他一些特定的舍入規則。
定義
舍入是指在對位數較多的數進行計算時，為了方便或受計算工具限制，需要將其轉化為位數較少的數。這一轉化過程通過刪除一個數的部分有效數字，并對其余部分進行適當調整，以使其盡可能接近原始數。舍入的過程被稱為修約。
規則
舍入規則通常是“0舍1入”。在十進制中，常用的舍入方法是四舍五入，具體步驟如下：
1. 確定所需保留的有效數字位數n。
2. 劃去第n位之后的所有數字。
3. 若第n+1位數字小于5，則保留第n位數字；若大于5，則第n位數字加1；若等于5且第n位數字為偶數，則保留原數。
分類
四舍五入
四舍五入是最常見的一種舍入方法，適用于許多情況。這種方法簡單易行，能夠有效地簡化數字表示。
四舍五入規則
四舍五入規則是人們普遍使用的數字修約規則之一。具體實施方法為：在需要保留有效數字的位次后一位，逢五就進，逢四就舍。例如，將數字2.1875精確保留到千分位（小數點后第三位），因小數點后第四位數字為5，按照此規則應向前一位進一，所以結果為2.188。然而，多次修約可能引起誤差累積，因此建議一次性修約至指定位數。
四舍六入五留雙
四舍六入五留雙規則是為了避免四舍五入造成的系統性偏差而發展出的一種修正規則。具體方法為：當尾數小于或等于4時，直接舍去；當尾數大于或等于6時，向前一位進位；當尾數為5且后面全是0時，視前一位數字決定是否進位；當尾數為5且后面有非0數字時，一律進位。
上舍入與下舍入
上舍入和下舍入分別指的是取大于或小于當前值的最接近整數。例如，2.8上舍入為3，下舍入為2；-2.8上舍入為-2，下舍入為-3。
相關
舍入誤差定義
舍入誤差是指運算所得近似值與實際精確值之間的差異。在計算機科學中，尤其是在使用有限位數的浮點數表示實數時，舍入誤差尤為顯著。它是量化誤差的一種表現形式。
舍入誤差舉例
增加數字位數可以降低舍入誤差的風險，但在表示無限浮點數時，誤差依然存在。在常規浮點數表示法中，這種誤差無法避免，但可通過設置警戒位等方式加以控制。多步舍入可能導致誤差累積，如數字9.945309先舍入到小數點后兩位（9.95），再舍入到小數點后一位（10.0），導致誤差為0.054691。相比之下，如果僅進行一步舍入到小數點后一位（9.9），誤差僅為0.045309。
參考資料 >
數學舍入.文庫.2024-10-31
舍入規則.文庫.2024-10-31
四舍五入.知了愛學.2024-10-31