楊-米爾斯理論，又稱為“非阿貝爾規(guī)范場理論”或“規(guī)范場理論”，由物理學(xué)家楊振寧和R.L.米爾斯在1954年提出。
楊-米爾斯理論是研究自然界四種相互作用（電磁、弱、強(qiáng)、引力）的基本理論，建立了弱相互作用和電磁相互作用的統(tǒng)一理論。這一理論中出現(xiàn)的楊－米爾斯方程是一組數(shù)學(xué)上未曾考慮到的極有意義的非線性偏微分方程，它構(gòu)成了粒子物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的基礎(chǔ)。
發(fā)展歷程
20世紀(jì)初，韋爾從引力理論受到了啟發(fā)，尋找一個既能包括引力又能包括電磁相互作用的幾何理論。1918年前后，韋爾基于電荷守恒對應(yīng)的是一種涉及每個點的局域?qū)ΨQ性的發(fā)現(xiàn)，提出了“規(guī)范不變性”。
1954年前后，楊振寧對“規(guī)范場理論”展開研究。隨后，與R.米爾斯在研究質(zhì)子和中子性質(zhì)時，以電磁理論中的規(guī)范不變原則為基礎(chǔ)，擴(kuò)大到更大的范圍中去，由此提出了規(guī)范原理和向量介子場理論(楊-米爾斯理論)。
櫻井于1960年提出了強(qiáng)相互作用的非阿貝爾規(guī)范理論。1967年，美國物理學(xué)家溫伯格和巴基斯坦物理學(xué)家薩拉姆運用楊-米爾斯理論和希格斯機(jī)制，通過實驗研究提出了弱相互作用和電磁相互作用統(tǒng)一的規(guī)范理論。，特霍夫特和維爾特曼在1971至1972年期間證明了楊-米爾斯理論的可重正化。格羅斯和維爾切克，以及波利策在1973年發(fā)現(xiàn)了楊-米爾斯理論具有漸進(jìn)自由的性質(zhì)。楊振寧在1974年發(fā)表了規(guī)范理論的積分形式，并提出了引力就是一種規(guī)范場。1975年，楊振寧和吳大峻用不可積相位因子給出規(guī)范場的整體描述，并將規(guī)范理論與纖維叢理論的基本概念相對應(yīng)。數(shù)學(xué)家們認(rèn)識到，楊－米爾斯場論中的“規(guī)范勢”正是數(shù)學(xué)上“纖維叢聯(lián)絡(luò)”的物理體現(xiàn)，這一認(rèn)識建立于20世紀(jì)30至40年代以來數(shù)學(xué)界對纖維叢理論的深入研究基礎(chǔ)之上。1975年以后，隨著楊－米爾斯方程受到越來越多數(shù)學(xué)家的重視，相關(guān)數(shù)學(xué)研究逐漸深入，不僅在量子場論領(lǐng)域影響顯著，也極大地推進(jìn)了純粹數(shù)學(xué)中如微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論注入了新的活力。小林誠與益川敏英基于電弱理論，提出了3代6種夸克微弱混合模型，用于解釋弱相互作用的CP對稱性破壞。
理論定義
楊-米爾斯理論即假設(shè)“所有物理過程（不包含電磁場）在同位旋變換下保持不變”，并且為了保持物理系統(tǒng)的定域SU（2）對稱性，相應(yīng)于SU（2）群的每一個生成元，必須引入一個規(guī)范場，與此同時使規(guī)范場也同步作一定變換，以保證理論的定域規(guī)范不變性。
核心思想
假使物理規(guī)律具有某種定域?qū)ΨQ性，與之相應(yīng)，不僅存在某種守恒定律，還必存在某種相互作用。
物理思想
同位旋守恒與電荷守恒類似，顯示存在一個基本的不變定律。在后者的情況，電荷是電磁場的源；這里的一個重要概念是規(guī)范不變性，它緊密相關(guān)于(1)電磁場的運動方程，(2)流密度的存在，(3)可能存在的帶電的場與電磁場的相互作用。我們嘗試將這一規(guī)范不變性的概念推廣，以運用于同位旋守恒。結(jié)果表明，這個推廣很自然。與電磁場類似的場是一個向量場，即使其他場不存在，也滿足非線性方程。（與電磁場不同，這個場具有同位旋，是它自己的源）流密度自動存在，這個場與其他任意同位旋的場的相互作用具有確定形式（除了與電動力學(xué)中的反常磁矩作用相類似的可能項）。
評價
楊-米爾斯理論理論是20世紀(jì)解釋亞原子粒子相互作用概念的杰作之一。在過去40年間，該理論深刻地重新塑造了物理學(xué)和幾何學(xué)的發(fā)展。它跟艾薩克·牛頓、詹姆斯·麥克斯韋和阿爾伯特·愛因斯坦的學(xué)說一樣，肯定會對未來幾代人產(chǎn)生同樣深遠(yuǎn)的影響。"——"鮑爾獎"評審委員會
“更復(fù)雜的群的推廣是1954年在楊和米爾斯的一篇重要文章中做出的，他們展示了怎樣構(gòu)造一個強(qiáng)相互作用的SU(2)規(guī)范理論 ...... 在很大程度上，我們目前關(guān)于基本粒子相互作用的細(xì)節(jié)性理論可以通過演繹法理解，作為對稱原理和對付無窮大的可重正化原理的后果。”——溫伯格（1979 年）
參考資料 >
標(biāo)準(zhǔn)模型.中國科學(xué)院.2025-05-11
數(shù)學(xué)與物理學(xué)的一次重要跨界.百家號.2025-10-27
數(shù)學(xué)史家張奠宙對話楊振寧:楊先生和當(dāng)代數(shù)學(xué).澎湃新聞.2025-10-27