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在圖論中，圖蘭定理是 K_(r+1)-free 圖中邊數的結果。
通過將一組頂點集劃分為大小相等或幾乎相等的r個部分，并在兩個頂點屬于兩個不同子集的情況下，通過邊連接兩個頂點，可以形成不包含任何（r+1）個點團的n點圖部分。我們稱產生的圖為托蘭圖 T(n,r)。圖蘭定理指出，托蘭圖在所有K_(r+1)-free的n點圖中具有最多的邊數。
托蘭圖是由匈牙利數學家帕爾托蘭（PálTurán）于1941年首次描述和研究的，盡管曼特爾（Mantel）早在1907年就指出了該定理的一個特例。
基本定理
令G為具有n個頂點的任何圖，使得G為K_(r+1)-free。
等效表達如下：
在沒有(r+1)點團的n個頂點的簡單圖中，T(n,r)的邊數最大。
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