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第二類間斷點是指函數的左右極限至少有一個不存在。第二類間斷點有非常多種，如無窮間斷點，振蕩間斷點，單側間斷點，狄利克雷函數間斷點，黎曼函數間斷點等等，但目前大學數學及考研只要求掌握無窮間斷點與振蕩間斷點，所以詞條只詳解這兩類。
定義
第二類間斷點：函數的左右極限至少有一個不存在。
a.若函數在處的左右極限至少有一個無窮不存在，則稱為f(x)的無窮間斷點。例
b若函數在處的左右極限至少有一個振蕩不存在，則稱為f(x)的振蕩間斷點。例
第一類間斷點
設Xo是函數f(x)的間斷點，那么
如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點。又如果
（i），,或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的可去間斷點。
（ii），,則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點。
分類
間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震蕩間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬于第一類間斷點。在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等于該點函數值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函數在點處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函數在處。另外，非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity 小數點 of the second kind)。
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