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平方平均數(shù)（英語：quadratic mean），又稱均方根（或方均根，root mean square，縮寫為RMS），是指一組數(shù)據(jù)的平方的平均數(shù)的算術平方根。它是2次方的廣義平均數(shù)的表達式，也可叫做2次冪平均數(shù)。
定義
一組數(shù)據(jù)的平方的平均數(shù)的算術平方根叫做平方平均數(shù)。公式如下：
平方平均數(shù)（quadratic 平均數(shù)）又名均方根（Root Mean Square），英文縮寫為RMS。它是2次方的廣義平均數(shù)的表達式，也可稱為2次冪平均數(shù)。英文名為，一般縮寫成RMS。
公式
下面是平方平均數(shù)不小于算術平均數(shù)的證明：
由柯西不等式，得
所以
適用模型
平方平均數(shù)并非所有模型均適用，只有在數(shù)值分布呈現(xiàn)正態(tài)分布時才適用。如果分布呈現(xiàn)方波、三角波，那就要用其他的公式，否則失真會很大。在教育領域，國（初）中、高中的數(shù)學題目中常常會出現(xiàn)以方均根值計算班級平均成績的題目，這是預先假設全班成績?yōu)檎龖B(tài)分布的結(jié)果，實際情況不一定完全適用。如成績分布極為平均或呈現(xiàn)多峰狀（如30分、70分的人數(shù)遠超過其他分數(shù)的人數(shù)），方均根值就無法真實表現(xiàn)出該班級的平均成績。
參見
參考資料 >