關系模型由關系數據結構、關系操作集合和關系完整性約束3部分組成。關系模型的數據結構非常簡單，只包含單一的數據結構：關系。關系用二維表結構來表示各類實體及實體間的聯系，二維表由行和列組成。一個關系數據庫由多張二維表組成。
關系模型是建立在嚴格的數學概念基礎上的。給定一組域(域是值的集合)Ｄ1、Ｄ2 、……、Ｄn，這組域中可以有相同域，則其勒內·笛卡爾乘積 Ｄ1 × Ｄ2 ×…… × Ｄn 的子集可以構成一張二維表，稱為一個關系，也稱作表。n為關系的目或度。表中各列名必須唯一，稱為屬性名；唯一確定一個元組的屬性組稱為候選碼；若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼；一個元組中的某一屬性值稱為一個分量，關系的每一個分量，必須是不可分的數據項。
簡介
關系模型是1970年由E. F. Codd提出的。
它和層次、網狀模型相比，有以下特點：
1.數據結構簡單（二維表格）
2.扎實的理論基礎。
a.關系運算理論
b.關系模式設計理論
定義
網狀數據庫和層次數據庫已經很好地解決了數據的集中和共享問題，但是在數據獨立性和抽象級別上仍有很大欠缺。用戶在對這兩種數據庫進行存取時，仍然需要明確數據的存儲結構，指出存取路徑。而后來出現的關系數據庫較好地解決了這些問題。關系數據庫理論出現于60年代末到70年代初。1970年，IBM的研究員E. F. Codd博士發表《大型共享數據銀行的關系模型》一文提出了關系模型的概念。后來Codd又陸續發表多篇文章，奠定了關系數據庫的基礎。關系模型有嚴格的數學基礎，抽象級別比較高，而且簡單清晰，便于理解和使用。但是當時也有人認為關系模型是理想化的數據模型，用來實現DBMS是不現實的，尤其擔心關系數據庫的性能難以接受，更有人視其為當時正在進行中的網狀數據庫規范化工作的嚴重威脅。為了促進對問題的理解，1974年ACM牽頭組織了一次研討會，會上開展了一場分別以Codd和Bachman為首的支持和反對關系數據庫兩派之間的辯論。這次著名的辯論推動了關系數據庫的發展，使其最終成為現代數據庫產品的主流。
關系數據模型提供了關系操作的特點和功能要求，但不對DBMS的語言給出具體的語法要求。對關系數據庫的操作是高度非過程化的，用戶不需要指出特殊的存取路徑，路徑的選擇由DBMS的優化機制來完成。Codd在70年代初期的論文論述了范式理論和衡量關系系統的12條標準，用數學理論奠定了關系數據庫的基礎。Codd博士也以其對關系數據庫的卓越貢獻獲得了1981年ACM圖靈獎。
關系數據模型是以集合論中的關系概念為基礎發展起來的。關系模型中無論是實體還是實體間的聯系均由單一的結構類型——關系來表示。在實際的關系數據庫中的關系也稱表。一個關系數據庫就是由若干個表組成。
基本術語
關系模型的基本術語共有十三個，它們分別是：
1、關系：一個關系對應著一個二維表，二維表就是關系名。
2、屬性和值域：在二維表中的列，稱為屬性。屬性的個數稱為關系的元或度。列的值稱為屬性值；屬性值的取值范圍為值域。
3、關系模式：在二維表中的行定義，即對關系的描述稱為關系模式
4、元組：在二維表中的一行，稱為一個元組。
5、分量：元組中的一個屬性值
6、鍵或者碼：如果在一個關系中存在這樣的一個屬性，使得在該關系的任何一個關系狀態中的兩個元組，在該屬性上的值的組合都不同，即這些屬性的值都能夠用來唯一標識該關系的元組，則稱這些屬性為該關系的鍵或者碼。
7、超鍵或者超碼：如果在關系的一個鍵中移去某個屬性，它仍然是這個關系的鍵，則稱這樣的鍵為關系的超鍵或者超碼。
8、候選鍵或者候選碼：如果在關系的一個鍵中不能移去任何一個屬性，否則它就不是這個關系的鍵，則稱這個被指定的候選鍵為該關系的候選鍵或者候選碼。
9、主鍵或者主碼：在一個關系的若干候選鍵中指定一個用來唯一標識該關系的元組，則稱這個被指定的候選鍵為該關系的主鍵或者主碼。
10、全鍵或者全碼：一個關系模式中的所有屬性的集合。
11、主屬性和非主屬性：關系中包含在任何一個候選鍵中的屬性稱為主屬性，不包含在任何一個候選鍵中的屬性為非主屬性。
12、外鍵或者外碼：關系中的某個屬性雖然不是這個關系的主鍵，或者只是主鍵的，但它卻是另外一個關系的主鍵時，則稱之為外鍵或者外碼。
13、參照關系與被參照關系：是指以外鍵相互聯系的兩個關系，可以相互轉化。
二維表格
關系模型中，字段稱為屬性，字段值稱為屬性值，記錄類型稱為關系模型。關系模式名是R。記錄稱為元組，元組的集合稱為關系或實例。一般用大寫字母A、B、C、……表示單個屬性，用小寫字母表示屬性值。關系中屬性的個數稱為“元數”，元組的個數稱為“基數”。例子的關系元數為5，基數為2。有時也稱關系為表格，元組為行，屬性為列。
鍵
鍵，又稱碼，由一個或幾個屬性組成，分為以下幾種：
a.超鍵：如果在關系的一個鍵中移除某個屬性，它仍然是這個關系的鍵，則這樣的鍵成為超鍵。
b.候選鍵：不含多余屬性的超鍵稱為候選鍵。即在候選鍵中，若要再刪除屬性，就不是超鍵了。
c.主鍵：用戶選作元組標識的一個候選鍵稱為主鍵。一般情況下，鍵指主鍵。
關系的定義和性質
關系是個元數為K（K>=1）的元組的集合。
關系是一種規范化的表格，他有以下限制：
a.關系中的每一個屬性值都是不可分解的。
b.關系中不允許出現相同的元組。
c.關系中不考慮元組之間的順序。
d. 元組中屬性也是無序的。
關系模式、關系子模式和存儲模式
關系模型中，概念模式是關系模式的集合，外模式是關系子模式的集合，內模式是存儲模式的集合。
1.關系模式
關系模式實際就是記錄類型，包括：模式名、屬性名、值域名及模式的主鍵。他不涉及物理存儲方面的描述，只是對數據特性的描述。
2.關系子模式
子模式是用戶所用到的那部分數據的描述。除了指出用戶的數據外，還應指出模式和子模式之間的對應性。中國。網管聯盟
3. 存儲模式
關系存儲時的基本組織方式是文件，元組是文件中的記錄。由于關系模式有鍵，因此存儲一個關系能用散列方法或索引方法實現。
關系模型的三類完整性規則
1.實體完整性規則
這條規則需求關系中元組在組成主鍵的屬性上不能有空值。如有空值，那么主鍵值就起不了唯一標識元組的作用。
2.參照完整性規則
如果屬性集K是關系模式R1的主鍵，K也是關系模式R2的外鍵，那么在R2的關系中，K的取值只允許有兩種可能，或為空值，或等于R1關系中某個主鍵值。
使用時應注意：
a.外鍵和相對應的主鍵能不同名，只要定義在相同的值域上即可。
b.R1和R2也能是同一個關系模式，表示了屬性之間的聯系。
c. 外鍵值是否允許為空，應視具體問題而定。
3.用戶定義的完整性規則
這是針對具體數據的約束條件，由應用環境而定。
關系模型的形式定義
一、三個組成部分：數據結構、數據操作和完整性規則。
1.關系模型的基本數據結構就是關系。
2.關系運算分為關系代數和關系演算。
3.關系模型的三類完整性規則。
二、關系代數
關系數據庫的數據操作分為查詢和更新兩類。查詢語句用于各種檢索操作，更新操作用于插入、刪除和修改等操作。
關系查詢語言根據其理論基礎的不同分成兩大類：
1.關系代數語言：查詢操作是以集合操作為基礎運算的DML語言。
2.關系演算語言：查詢操作是以謂詞演算為基礎運算的DML語言。
關系代數的五個基本運算
關系代數是以關系為運算對象的一組高級運算的集合。關系定義為元數相同的元組的集合。集合中的元素為元組，關系代數中的操作可分為兩類：
傳統的集合操作：并、差、交、勒內·笛卡爾積。
擴充的關系操作：投影，選擇，聯接和自然聯接，除。
1.并
設有兩個關系R和S具有相同的關系模式，R和S的并是由屬于R和S的元組構成的集合，記為R∪S。
注意：R和S的元數相同。中國網管聯盟
2.差
設有兩個關系R和S具有相同的關系模式，R和S的差是由屬于R但不屬于S的元組構成的集合，記為R－S。
注意：R和S的元數相同。
3.笛卡爾積
設關系R和S的元數分別為r和s。定義R和S的笛卡爾積是個(r+s)元的元組集合，每個元組的前r個分量(屬性值)來自R的一個元組，后s個分量來自S的一個元組，記為R×S。
若R有M個元組，S有n個元組，則R×S 有m×n個元組。
4.選擇
從關系中找出滿足給定條件的所有元組稱為選擇。其中的條件是以邏輯表達式給出的，該邏輯表達式的值為真的元組被選取。這是從行的角度進行的運算，即水平方向抽取元組。經過選擇運算得到的結果能形成新的關系，其關系模式不變，但其中元組的數目小于或等于原來的關系中的元組的個數，他是原關系的一個子集。
記為： δF（R）≡{t?t屬于R∧F(t)=true}
5.投影
從關系中挑選若干屬性組成的新的關系稱為投影。這是從列的角度進行運算。經過投影運算能得到一個新關系，其關系所包含的屬性個數往往比原關系少，或屬性的排列順序不同。如果新關系中包含重復元組，則要刪除重復元組。中國網管論壇
記為：∏A（R）={t[A] ?t屬于R} A為R中的屬性列。
例如： ∏3，1（R）
關系代數的四個組合操作
1.交
關系R和S的交是由屬于R又屬于S的元組構成的集合，記為R∩S。R和S需求定義在相同的關系模式上。
R∩S≡ {t?t屬于R∧t屬于S}，R和S的元數相同。
2.聯接
聯接有兩種：θ聯接和F聯接(θ是算術比較符，F是公式)。
⑴ θ聯接
θ聯接是從關系R和S的勒內·笛卡爾積中選取屬性值滿足某一θ操作的元組，記為：
R?×i θj?S，這里i和j 分別是關系R和S中第 i個、第j個屬性的序號。
R?×i θj?S≡ δi θ (r+j)（ R×S ）
如果θ是等號“=”，該聯接操作稱為“等值聯接”。
⑵F聯接
F聯接操作是從關系R和S的笛卡爾積中選取屬性值滿足某一公式F的元組，記為：
R?×F?S，這里的F是形為F1∧F2∧…∧Fn的公式，每一個f都是形為i θj的式子，而i和j 分別是關系R和S中第 i個、第j個屬性的序號。
中國網管聯盟
3.自然聯接
兩個關系R和S的自然聯接用R?×?S表示。具體計算過程如下：
①計算R×S
②設R和S的公共屬性是A1，……，Ak，挑選R×S中滿足R .A1=S.A1,……，R.Ak=S.Ak的那些元組
③去掉S.A1,……， S.Ak的這些列。
如果兩個關系中沒有公共屬性，那么其自然聯接就轉化為笛卡爾積操作。
4.除法
給定關系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y和S中的Y能有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R和S的除運算得到一個新的關系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性上的投影：元組在X上分量值x的象集YX包含S在Y上投影的集合。
關系代數表達式及其應用實例
在關系代數運算中，把由五個基本操作經過有限次復合的式子稱為關系代數表達式。這種表達式的結果仍然是個關系。能使用關系代數表達式表示各種數據查詢操作。
例題：設教學庫中有三個關系：
學生關系S(S#，SNAME，AGE，SEX)
學習關系SC(S#，C#，GRADE)
課程關系C(C#，CNAME，TEACHER)
下面用關系代數表達式表達各個查詢語句
1.檢索學習課程號為C2的學生學號和成績。
2.檢索學習課程號為C2的學生學號和姓名。
3.檢索選修課程名為MATHS的學生學號和姓名。
4.檢索選修課程號為C2或C4的學生學號。
5.檢索至少選修課程號為C2或C4的學生學號。
6.檢索不學C2課的學生姓名有年齡。
7.檢索學習全部課程的學生姓名。
1. ∏S#，GRADE（δC#=‘C2’（SC）)
或∏1，3（δ2=‘C2’
參考資料 >