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如果 x0 是函數 f(x) 的間斷點，且左極限及右極限都存在，則稱 x0 為函數 f(x) 的第一類間斷點(discontinuity 小數點 of the first kind)。
第一類間斷點分類
間斷點分為可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點、震蕩間斷點，其中可去間斷點和跳躍間斷點屬于第一類間斷點。
在第一類間斷點中，有兩種情況。左右極限相等，但不等于該點函數值f(x)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函數在點處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函數在處。
另外，非第一類間斷點即為第二類間斷點(discontinuity 小數點 of the second kind)。
連續與非連續的定義
設函數 在點 的某一去心鄰域內有定義，如果函數 f(x) 當 時的極限存在，且等于它在點處的函數值，即，那么就稱函數 f(x) 在點 處 連續。
不連續情形：
1、在點沒有定義；
2、雖在有定義但不存在；
3、雖在有定義且存在，但時則稱函數在處不連續或間斷。
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