數(shù)值穩(wěn)定性，算法對(duì)舍入誤差的敏感性。在算法執(zhí)行過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)舍入誤差的積累。對(duì)同一個(gè)計(jì)算問(wèn)題，在不同的算法中舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響也各不相同。
正文
舍入誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的精確性影響小的算法，具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性；反之，算法的數(shù)值穩(wěn)定性差。例如，若干個(gè)正數(shù)相加時(shí)，按從大到小的次序進(jìn)行就不如按從小到大的次序進(jìn)行的數(shù)值穩(wěn)定性好。二次方程求根的公式為：
(1)
(2)
若，且，則由于b和很接近，用公式(1)計(jì)算 就會(huì)使有效數(shù)字嚴(yán)重?fù)p失。但這時(shí)可先用公式(2)計(jì)算，然后根據(jù)關(guān)系計(jì)算，會(huì)得到比較好的結(jié)果。在用消去法解線性代數(shù)方程組時(shí)，選主元的算法比不選主元的算法的數(shù)值穩(wěn)定性好。
算法的數(shù)值穩(wěn)定性的判別是和(舍入)誤差分析密切相關(guān)聯(lián)的。早在1947年J.馮·諾伊曼和戈?duì)柎奶龟P(guān)于高斯消去法舍入誤差分析的文章中就隱含著數(shù)值穩(wěn)定性的概念，而首先明確提出這個(gè)概念的是J.W.吉文斯。J.H.威爾金森系統(tǒng)地發(fā)展了吉文斯提出的向后誤差分析的思想，對(duì)代數(shù)求解過(guò)程的舍入誤差作了深入細(xì)致的分析，計(jì)算結(jié)果的精度不但依賴于所用的算法，而且也和問(wèn)題是良態(tài)或病態(tài)有關(guān)。一個(gè)計(jì)算問(wèn)題，如果其中的參數(shù)(如線性代數(shù)方程組的系數(shù)，自由項(xiàng))的微小擾動(dòng)只對(duì)解的精度產(chǎn)生不大的影響，便說(shuō)這個(gè)計(jì)算問(wèn)題是良態(tài)的，否則便稱為病態(tài)的。吉文斯的數(shù)值穩(wěn)定性概念就考慮到問(wèn)題是良態(tài)或病態(tài)這個(gè)因素。一個(gè)算法計(jì)算得到的近似解可以看作原計(jì)算問(wèn)題中的參數(shù)經(jīng)適當(dāng)擾動(dòng)后的準(zhǔn)確解，若擾動(dòng)是微小的，就說(shuō)這個(gè)算法是數(shù)值穩(wěn)定的，否則就說(shuō)算法是不穩(wěn)定的。
參考書(shū)目
J. H.Wilkinson,Rounding Errors in Algebrαic Processes,Printice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1963.
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