綜合除法(synthetic division)是一種簡便的除法，只透過乘、加兩種運算便可計算到一元多項式除以(x - a)的商式與余式。
例題簡介
(
解：Image:MathEquation.GIF
被除數：被除數的未知數應是降冪排列，抽取系數用以計算，但若題目的被除數出現，降冪次數中沒有3，則在演算的過程中在該系數的位置上補上0，然后如常計算。除數：除數中的未知數前的系數有時并不一定會是1，當出現別的系數時，如：中的3，我們會把它變做，同樣以 - 來計算，但當得出結果的時候除余式外全部除以該系數。
∴答：商式
余式
注意：演算時，須緊記末項是余式之系數，即原被除式末項文字之系數。商式之首項文字必較原被除式之首項文字次數少1，余依齊次式類推。
因式分解
綜合除法的依據是因式定理即若能整除某一多項式，則是這一多項式的一個因式。
用除有理整式所得的余數為（余數定理），若時，f（x）有的因式。用綜合除法找出多項式的因式，從而分解因式的方法。
例分解因式
∴原式
說明：（1）用綜合除法試商時，要由常數項和最高次項系數來決定。常數項的因數除以最高次項系數的因數的正負值都可能是除的整除商。上例中常數項是6，最高次項系數是3它們的因式可能是，，，，，。試除時先從簡單的入手。
（2）因式可能重復。
方法介紹
另外告訴你一下有關綜合除法的計算對這個很有幫助
比如
將的常數項做除數
將被除式的每一項的系數列下來 由高冪到低冪排列 缺項的系數用零代替，
將最高項的系數落下來，用除數乘以落下的3，得，寫在第二項下，
用減寫在橫線下（補：若是用的解 即取作為除數 則是用加），再用乘以的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最后一項得0
所以就有
橫線下的就是商式的每一項系數，而最后的一個就是余式
這里商式是，余式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做除數（+ ) ┃ 3 -3 1
┗━━━━━ ┗━━━━━
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如
1┃4 -3 -4 -1
┃ 4 -7 3
┗━━━━━
4 -7 3|-4
所以
商式是，余式是
注意！！這個方法僅用于除式為的形式的多項式除法。
(但如果是的形式可表示為再相除）
應用主要類型
綜合除法作為一種工具，在解決數學運算問題時使用方便，尤其是可以利用綜合除法來解決多項式除以多項式、部分分式、求函數值、因式分解、高次方程、多項式變形、有理函數的積分等，具有化繁為簡、應用方便、易于掌握的優點，是其它運算方法難以取代的，在數學運算有著廣泛的應用空間，數學問題的研究中發揮極為重要的作用。
參考資料 >