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在數(shù)論中，類數(shù)公式涉及了許多重要的不變量，是數(shù)域到其特殊的戴德金zeta函數(shù)賦值。
類數(shù)公式的一般性陳述
數(shù)域 K 有擴張，為 K的實素點個數(shù)，為 K的復(fù)素點個數(shù)。 K戴德金zeta函數(shù)記為： ，則有下列不變量：
1、為K的理想類群的階
2、 K的素點
3、為K的單位根個數(shù)
4、為K在K/Q擴張的判別式
定理1（類數(shù)公式）數(shù)域 K 的戴德金zeta函數(shù) 絕對收斂，并對復(fù)平面，且s =1時，只有一個極點的亞純函數(shù)，其留數(shù)為：
這是最普遍的“類數(shù)公式”。在特殊情況下，例如當(dāng)K是分圓域的擴張，也有簡化的類數(shù)公式。
狄利克雷類數(shù)公式
狄利克雷在1839年證明了第一類數(shù)公式，但它是關(guān)于二次型的類數(shù)而不是理想類的證明。設(shè)d是一個基本單位的判別式，寫判別e二次型的等價類數(shù)h為（D）。是Kronecker符號，則χ是Dirichlet特征。記χ的LDirichlet L序列為L(s, χ)，
對于d>0，讓t> 0，u>0 則滿足u是最小的解Pell方程，如記: （ε也是實2次域的基本單位或基本單位的平方），對于d<0，記w為判別式d的二次型的自同構(gòu)個數(shù)，則：
然后狄利克雷證明出：
這是上述定理1一個特殊情況：只對一個二次域K戴德金zeta函數(shù)的結(jié)論：留數(shù)為 狄利克雷也證明了，L序列可以寫成有限形式，從而類數(shù)也可以寫成有限形式。類數(shù)有限的形式為：
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