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在數(shù)學(xué)里，特別是在變分法里，變分法基本引理（Fundamental lemma of calculus of variations）是一種專門用來變換問題表述的引理，可以將問題從弱版表述（weak formulation）（變分形式）改變?yōu)閺?qiáng)版表述（微分形式）。
敘述
代表 階導(dǎo)數(shù)連續(xù)（階光滑）的函數(shù)空間，代表無限光滑的函數(shù)空間。
變分法基本引理：
設(shè)
若任意 皆滿足下列兩式
則 .
證明
設(shè) 且
因?yàn)橹灰嬖谝粋€不滿足 的，就可以證明，因此我們只須證明其中一個特例。
令 滿足下列兩個條件：
并且令 .
由 可得到
因?yàn)?在 是正值，所以 必須恒等于 0 ，與假設(shè) 矛盾。
故。
應(yīng)用
這引理可用來證明泛函
的弱解。
歐拉-拉格朗日方程式在經(jīng)典力學(xué)和微分幾何占有重要的角色。
參考資料 >