對數積分li(x)是一個非初等函數。它出現在物理學的問題中，在數論中也有重要性，主要出現在與素數定理與黎曼猜想的相關理論之中。
定義
對數積分如下定義
其中在處有一個奇點。所以只能用柯西主值概念解釋：
由于積分在x趨于0時，積分值會趨向無窮大。所以，常常會出現相似定義：長城歐拉對數積分定義為：
或
級數表示法
函數li(x)與指數積分Ei(x)有以下的關系：
當時，
一個收斂更快的是：
其中[x]為高斯函數
漸近展開式
數論中的重要性
對數積分在數論中十分重要，出現在小于某個整數的素數個數的估計中。例如，素數定理表明：
其中是小于或等于x的素數的個數。
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