合作博弈（Cooperative Games）又稱正和博弈，是博弈論的一個分支，指一些參與者以同盟、合作的方式進行的博弈，博弈活動就是不同集團之間的對抗，通過博弈達到雙方的利益都有所增加，或者至少是一方的利益增加，而另一方的利益不受損害，最終達到整個社會的利益有所增加的結果。在合作博弈中，參與者未必會做出合作行為，然而會有一個來自外部的機構懲罰非合作者。
在1881年，Edgeworth在《數學心理學》一書中就體現了合作博弈的思想，在約翰·馮·諾依曼與摩根斯特恩合著的《博弈論與經濟行為》中用了大量的篇幅討論合作博弈。進入21世紀，合作博弈受到更多理論界的重視，成為了博弈論研究的一個熱點問題。
定義
博弈根據是否可以達成具有約束力的協議分為合作博弈和非合作博弈。
合作博弈研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。合作博弈采取的是一種合作的方式，或者說是一種妥協。妥協其所以能夠增進妥協雙方的利益以及整個社會的利益，就是因為合作博弈能夠產生一種合作剩余。這種剩余就是從這種關系和方式中產生出來的，且以此為限。至于合作剩余在博弈各方之間如何分配，取決于博弈各方的力量對比和技巧運用。因此，妥協必須經過博弈各方的討價還價，達成共識，進行合作。在這里，合作剩余的分配既是妥協的結果，又是達成妥協的條件。
特點
合作博弈強調的團體理性(collective rationality)，是效率、公平、公正；
合作博弈存在的兩個基本條件是：
(1)對聯盟來說，整體收益大于其每個成員單獨經營時的收益之和。
(2)對聯盟內部而言，應存在具有帕累托改進性質的分配規則，即每個成員都能獲得不少于不加入聯盟時所獲的收益。
如何保證實現和滿足這些條件，這是由合作博弈的本質特點決定的。也就是說，聯盟內部成員之間的信息是可以互相交換的，所達成的協議必須中華人民共和國強制執行法。這些與非合作的策略型博弈中的每個局中人獨立決策、沒有義務去執行某種共同協議等特點形成了鮮明的對比。
從現實的社會經濟生活中還可以看出，能夠使合作存在、鞏固和發展的一個關鍵性因素是可轉移支付(收益)的存在。即按某種分配原則，可在聯盟內部成員間重新配置資源、分配收益。這就必然包含了內部成員i和j之間的利益調整和轉移支付。因此，可轉移支付函數的存在，是合作博弈研究的一個基本前提條件。
分類
合作按照合作之后的收益變化可分為本質性的合作和非本質性的合作。如果合作后收益有所增加，則此合作博弈是本質性的，即存在有凈增收益的聯盟；如果合作后收益沒有增加甚至下降，則為非本質性合作。例如，我國現存的一些低效率、名不符實的集團及一些經濟合作組織可看作是非本質性合作，因為這類合作組織并沒有真正發揮合作優勢，并沒有創造出比不合作時更大的社會經濟效益。
另外，按參與博弈的局中人的多少，合作博弈可分為兩人合作博弈和n人(n>2)合作博弈。還可以根據局中人相互交流信息的程度、協議執行時的強制程度，以及多階段博弈中聯盟的規模、方式和內部分配等的不同把合作博弈分為若干類型加以研究。
區別
合作博弈是研究人們達成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。而非合作博弈是研究人們在利益相互影響的局勢中如何選決策使自己的收益最大，即策略選擇問題。
合作博弈與非合作博弈的重要區別在于前者強調聯盟內部的信息互通和存在有約束力的可執行契約。信息互通是形成合作的首要前提和基本條件，能夠促使具有共同利益的單個局中人為了相同的目標而結成聯盟。然而，聯盟能否獲得凈收益以及如何在聯盟內部分配凈收益，需要有可強制執行的契約來保證。分配向量的存在是執行契約行為的理論描述。因此，人們在研討合作博弈時，往往更注重強制執行的契約，這是合作博弈的本質特點。如果結盟成本可忽略不計，聯盟內部分配可順利實施的話，聯盟在博弈環境中完全可作為與其他對手同樣的單一局中人來看待。博弈論專家在研究中已指出，合作博弈理論的缺陷，是其不可能提供一個清晰的標準用來分析現實社會競爭的解，這是由于：
(1)現實中的協議或契約可能是部分可中華人民共和國強制執行法，而另一部分不能強制執行。一些局中人可達成契約，另一些人卻不能夠達成契約。在實施過程中，其中有若干步可執行，其余的則不可執行。于是，實際生活中的博弈大多處于合作博弈與非合作博弈之間。
(2)合作博弈具有序列漸進結構。
(3)合作博弈所反映的現實經濟問題具有不完全信息。
這樣的觀點代表了將合作博弈納入非合作博弈研究范圍的一種發展趨勢。然而，從更廣泛的意義上來說，特別是針對我國的經濟環境(包括社會、經濟、文化等方面)而言，合作與非合作兩種博弈互為包容，渾然一體，是同一類事物在不同條件下、從不同角度觀察時的不同表現形式。它們之間存在著必然聯系，有著共同的本質特征，可以用適當的形式把它們統一起來。這就需要找出競爭與合作的內在聯系并將它們一體化。由于從博弈過程和策略選擇的角度來看，合作博弈是非合作博弈的特例；而從博弈結果和收益分配的角度看，非合作是合作的特例，此時即每個聯盟內成員個數為1。因而，它們的存在環境、研究方法都有所不同。合作博弈是由于合作收益的誘惑，相對減少了博弈行為方式和過程的研究，其內容自然是更多地集中于配置問題和解的概念、類型及特點，可用于回答個體與聯盟的能力、公平分配方法及社會穩定模式等有趣的問題；非合作博弈則是由于個人收益與自己的策略選擇有直接聯系，因此就會理所當然地對行為過程和策略選擇等博弈問題更加關注，主要研究信息結構、策略選擇對時間的依賴性、支付風險等問題。更明顯的區別是：非合作博弈側重個體行為特征研究，合作博弈著重研究集體行為特點。因而，它們對微觀和宏觀經濟領域等應用范圍的適宜性也有所不同。
綜上所述，完全可以把現實中的絕大多數博弈問題看作是合作博弈與非合作博弈的混合物。個體有限次的、局部的策略選擇行為與整個市場相比仍足夠小。在理想的完全競爭的交換市場經濟中，參與者(局中人)較多，策略選擇行為發生次數足夠大時，非合作與合作博弈的差異近乎消失，兩者趨于一致。然而，這種理想經濟與現實差距甚遠。大的企業集團、國家對市場和國際經濟的影響仍然舉足輕重時，合作與非合作的分類研究及將兩者有機結合起來的博弈模型研究仍有重要意義。所以，合作博弈在研究經濟問題，特別是對我國以公有制為基礎的經濟體制、社會主義經濟的分配原則以及企業內部組織等問題，仍具有較高的應用價值和借鑒意義。參與博弈的局中人，為了各自的利益目標，都在努力尋找和實施能夠獲得更多利益的行為方式。如果聯盟或合作更有利于目標的實現，部分局中人自然會以聯盟為單位進行博弈，此時只需考慮如何在聯盟內部分配這些比成員們單個博弈時所得之和還要多的“好處”。否則，局中人仍然會是單兵參戰。因此，實際中的博弈問題，局中人常常面臨著在合作與非合作之間的選擇，這就是擬合作問題，例如經貿談判，委托一代理關系中的激勵相容問題，壟斷競爭，國家政府、企業和個人的關系問題等。關鍵在于合作與非合作相互轉化的條件(利益標準)、特點和均衡的實際情況。
完全信息博弈指的是參與者對所有參與者的策略空間及策略組合下的支付有充了解稱為完全信息；反之，則稱為不完全信息。
靜態博弈指參與者同時采取行動，或者盡管有先后順序，但后行動者不知道先行動者的策略。動態博弈指雙方的的行動有先后順序并且后行動者可以知道先行動者的策略。
參考資料 >