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焦參數(focal parameter) 是圓錐曲線與主軸垂直的焦半徑之長,如焦點到準線的距離為p,則焦參數為p與離心率e的積:ep。
基本介紹
焦參數是圓錐曲線的重要參數,正焦弦長的一半稱為焦點參數,簡稱焦參數,記為p,它等于焦點到相應的準線的距離與離心率e的乘積。
橢圓的焦參數
橢圓的焦參數是指從焦點所引垂直于長軸直到與橢圓相交的線段的長度,我們用p表示它,顯然,p等于橢圓上落在焦點上側的點的縱坐標,這個點的橫坐標等于c,用這些數目代入橢圓方程
我們就得到決定焦參數的方程 ,于是應用 我們有或者
拋物線的焦參數
從焦點引出拋物線對稱軸的垂直線直到與拋物線相交,所得到的這個線段的長度叫作拋物線的焦參數,要計算它需要在方程里用焦點的橫坐標代替x,我們得到,由此推出,拋物線的焦參數等于p,也就是與拋物線的參數相同。
雙曲線的焦參數
像在橢圓的情形一樣,雙曲線的焦參數是指從焦點所引出的垂直于x軸(也就是實對稱軸)直到與雙曲線相交的線段的長度,它用p來表示,顯然,p等于雙曲線上落在焦點上側的點的縱坐標。這個點的橫坐標等于c,用這些數值代入雙曲線的方程我們就得到決定焦參數的方程再應用 ,由此就得到:
或者像橢圓的情形一樣
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