斯蒂芬·斯梅爾研究的馬蹄映射就是一個(gè)可用符號動力系統(tǒng)很好地描述的典型。由于這種映射的迭代過程的特征使它成為經(jīng)典的混沌系統(tǒng)，因此符號動力系統(tǒng)也被視為混沌系統(tǒng)的原型；進(jìn)而還可將符號動力系統(tǒng)的運(yùn)動特征作為混沌的描述并成為混沌的一種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義
符號動力學(xué)
symbolic dynamics
研究符號動力系統(tǒng)的學(xué)科。這種系統(tǒng)的狀態(tài)均可表示為有限個(gè)符號的無窮序列，而由任一狀態(tài)點(diǎn)引出的運(yùn)動軌道可由表示該狀態(tài)的無窮序列通過簡單的移位規(guī)則來確定。許多復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)均可經(jīng)過變換等價(jià)于這類系統(tǒng)，從而可通過對比較簡單的符號動力系統(tǒng)的分析來研究一般動力系統(tǒng)的行為。這種方法特別在混沌等復(fù)雜行為研究中占有重要地位。實(shí)際上，可以證明移位映射是一種混沌映射。
起源
符號動力學(xué)產(chǎn)生于20世紀(jì)初雅克·阿達(dá)馬的工作中，起源于動力系統(tǒng)的抽象拓?fù)淅碚摰难芯俊Ｈ甏獱査购秃碌侣∵M(jìn)一步發(fā)展了符號動力學(xué)并將它用于變分學(xué)和微分幾何中。從20世紀(jì)60年代起逐漸在應(yīng)用于一維映射的研究過程中得到發(fā)展和完善。符號動力系統(tǒng)在其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。例如研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)控制問題的代數(shù)方法就與符號動力學(xué)有密切的聯(lián)系。
參考資料 >