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這個(gè)概念最早是由亨利·龐加萊提出并加以研究。基本群的應(yīng)用已經(jīng)滲入到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。著名的龐加萊猜想也和基本群有關(guān)。
概括介紹
一個(gè)拓?fù)淇臻g中，從一點(diǎn)出發(fā)并回到該點(diǎn)的閉合曲線，稱為該點(diǎn)的一個(gè)回路。如果一條回路能夠連續(xù)地形變成另一條回路（起始和終點(diǎn)不動(dòng)），就稱這兩條路同倫等價(jià)。
我們把同倫的回路看成是相同的東西。對(duì)于給定的一點(diǎn)，所有的過(guò)該點(diǎn)的回路等價(jià)類全體形成一個(gè)集合。這個(gè)集合具有加法性質(zhì)，即兩條回路可以相加形成新的回路。
這樣此集合形成了一個(gè)群，稱為該點(diǎn)的基本群。如果拓?fù)淇臻g是道路連通的，那么這個(gè)基本群和選擇的起點(diǎn)無(wú)關(guān)，它只依賴于拓?fù)淇臻g的幾何結(jié)構(gòu)。
基本群是平凡群的空間稱為單連通的。可縮空間（就是可以連續(xù)收縮成一個(gè)點(diǎn)）和球面都是單連通的。
基本群到整數(shù)群的同態(tài)映射全體構(gòu)成一個(gè)群，叫做1維同調(diào)群，它們是重要的拓?fù)洳蛔兞俊?/p>
參考資料 >