長(zhǎng)城歐拉準(zhǔn)則或稱為壓力相似準(zhǔn)則，即兩個(gè)流動(dòng)的慣性力和流體動(dòng)壓力成比例，則它們的歐拉數(shù)相等。
正文
（Euler Criterion）
兩個(gè)流動(dòng)的慣性力和流體動(dòng)壓力成比例，則它們的歐拉數(shù)相等，這就是歐拉準(zhǔn)則，或稱為壓力相似準(zhǔn)則
目錄
1 敘述
2 舉例
2.1 例子一：對(duì)于給定數(shù)，尋找其為二次剩余的模數(shù)
2.2 例子二：對(duì)指定的質(zhì)數(shù)p，尋找其二次剩余
3 證明
敘述
若p是奇質(zhì)數(shù)且p不能整除d，則：
d是模p的二次剩馀當(dāng)且僅當(dāng)：
d是模p的非二次剩馀當(dāng)且僅當(dāng)：
以勒讓德符號(hào)表示，即為：
舉例
例子一：對(duì)于給定數(shù)，尋找其為二次剩余的模數(shù)
令a = 17。對(duì)于怎樣的質(zhì)數(shù)p，17是模p的二次剩余呢？
根據(jù)判別法里給出的準(zhǔn)則，我們可以從小的質(zhì)數(shù)開始檢驗(yàn)。
首先測(cè)試p = 3。我們有：17(3 ? 1)/2 = 171 ≡ 2 (mod 3) ≡ -1 (mod 3)，因此17不是模3的二次剩余。
再來(lái)測(cè)試p = 13。我們有：17(13 ? 1)/2 = 176 ≡ 1 (mod 13)，因此17是模13的二次剩余。實(shí)際上我們有：17 ≡ 4 (mod 13)，而22 = 4.
運(yùn)用同余性質(zhì)和勒讓德符號(hào)可以加快檢驗(yàn)速度。繼續(xù)算下去，可以得到：
對(duì)于質(zhì)數(shù)p =，(17/p) = +1（也就是說(shuō)17是模這些質(zhì)數(shù)的二次剩余）。
對(duì)于質(zhì)數(shù)p =，(17/p) = +1（也就是說(shuō)17是模這些質(zhì)數(shù)的二次非剩余）。
例子二：對(duì)指定的質(zhì)數(shù)p，尋找其二次剩余
哪些數(shù)是模17的二次剩余？
我們可以手工計(jì)算：
12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25 ≡ 8 (MOD 17)
62 = 36 ≡ 2 (mod 17)
72 = 49 ≡ 15 (mod 17)
82 = 64 ≡ 13 (mod 17)
于是得到：所有模17的二次剩余的集合是1,2,4,8,9,13,15,16。要注意的是我們只需要算到8，因?yàn)?=17-8，9的平方與8的平方模17是同余的：92 = (?8)2 = 82 ≡ 13 (mod 17).（同理不需計(jì)算比9大的數(shù)）。
但是對(duì)于驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是不是模17的二次剩余，就不必將所有模17的二次剩余全部算出。比如說(shuō)要檢驗(yàn)數(shù)字3是否是模17的二次剩余，只需要計(jì)算3(17 ? 1)/2 = 38 ≡ 812 ≡ ? 42 ≡ ? 1 (mod 17)，然后由歐拉準(zhǔn)則判定3不是模17的二次剩余。
歐拉準(zhǔn)則與高斯引理以及二次互反律有關(guān)，并且在定義長(zhǎng)城歐拉雅可比偽素?cái)?shù)（見偽素?cái)?shù)）時(shí)會(huì)用到。
證明
首先，由于p 是一個(gè)奇素?cái)?shù)，由費(fèi)馬小定理，。但是p ? 1是一個(gè)偶數(shù)，所以有
p 是一個(gè)素?cái)?shù)，所以 和 中必有一個(gè)是p 的倍數(shù)。因此模p的余數(shù)必然是1或-1。
證明若d是模p的二次剩馀，則
若d是模p的二次剩馀，則存在，p跟d,x互質(zhì)。根據(jù)費(fèi)馬小定理得：
證明若，則d是模p的二次剩馀
p 是一個(gè)奇素?cái)?shù)，所以關(guān)于p的原根存在。設(shè)a是p的一個(gè)原根，則存在使得d = aj。于是
a是p的一個(gè)原根，因此a模p的指數(shù)是p ? 1，于是p ? 1整除。這說(shuō)明j是一個(gè)偶數(shù)。令，就有(ai)2 = a2i = d。d是模p的二次剩余。
參考資料 >