正比例,簡稱正比,是指兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數比值(或者說商)一定,這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關系叫作正比例關系。
概念
兩種相關聯的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種相對應的比值一定,那么這兩個變量之間的關系就叫做正比例關系。用字母表示是
意義
滿足關系式(k為一定量)的兩個變量,我們稱這兩個變量的關系成正比例。
顯然,若y與x成正比例,則y/x=k(k為常量),反之亦然。
例如:在行程問題中,若速度一定時,則路程與時間成正比例;在工程問題中,若工作效率一定時,則工作總量與工作時間成正比例。
注意:k不能等于0。
相關聯系
與反比例的關系如下:
相同之處
1、事物關系中都有兩個變量,一個定量。
2、在兩個變量中,當一個變量發生變化時,則另一個變量也隨之發生變化。
3、相對應的兩個變數的積或商都是一定的。
相互轉化
當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時,由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時,由正比例轉化為反比例。
舉例
(1)正方形的周長與邊長(比值4)。
(2)同圓的周長與直徑(比值π)。
(3)購買的總價與購買的數量(比值 單價)。
(4)速度一定,路程和時間成正比例;時間一定,路程和速度成正比例。
解:中,a不變,則 X與Y成正比例。一個變量隨著另一個變量的變化而變化。
(5)圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?
解:因為圓的周長除以圓的半徑=2π,所以圓的周長和半徑成正比例。
(6)易錯題:
解:這個比例是錯誤的,它不屬于正比例。因為()因為根據上面所說,比值須是一個不變的量,而比的前項和后項必須是可以變化的量,如果R變化,那比值也會變化,所以圓的面積與半徑不成正比例。
(7)易錯題:
解:這是一個錯誤的比例,因為比值是不變的量,前項與后項應隨著一個的變化而變化,而在這里,比值是個固定的量,而π也是一個固定的量,前項無法變化,這個比例就成了一個固定的比例,不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。
(6)易錯題:正方形的面積與邊長中,
解:由上述可以看出:比值是個變量,它不能與比的任意一項相同,所以這個比例也不是正比例。
但如果圓的面積(S):,這可看成一個正比例,它是S與成正比例。
↑一種量
→一種量
正比例的圖像是在一條過原點的射線上。
就是從統計表的橫坐標、縱坐標交匯處沿左下角到右上角的對角線發展,延伸至表格外,在這里正比例的意義上它可以向下延伸,所以認為它是直線。
應用例子
例如:一輛汽車的最大速度為X千米/時,去A地需要Y小時,利用正比例可以計算去B地需要的時間。
參考資料 >