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同胚映射是指兩個拓撲空間之間的映射，在這種映射下，拓撲性質得以保持。
定義
當X和Y是拓撲空間時，如果映射f : X → Y滿足以下四個條件，則稱其為同胚映射：
1. 單射，即對于任意x, y ∈ X，若f(x) = f(y)，則必有x = y。
2. 滿射，即對于任意y ∈ Y，都存在至少一個x ∈ X使得f(x) = y。
3. 連續性，即保持每個點的鄰近性質不變。
4. 可逆且逆映射也具有連續性。
性質
同胚映射的重要特性在于它能夠保持拓撲空間的拓撲性質不變。這意味著，通過同胚映射，我們可以將一個拓撲空間的結構和性質傳遞到另一個拓撲空間上，而不會改變這些性質的本質特征。
參考資料 >
基于微分同胚映射和擴張狀態觀測器的高壓直流非線性控制器的設計.百度學術搜索.2024-10-31
關于緊度量空間之間同胚映射可擴性的一個注記.百度學術搜索.2024-10-31
基于同胚映射和微元分析的網損交叉項分攤方法研究.百度學術搜索.2024-10-31