幾何定理機器證明是一種使用計算機自動化證明幾何定理的技術。該技術經歷了公理化、代數化與坐標化、機械化的步驟，以便在計算機上實現。幾何定理的機器證明分為三類，每種類型的定理都有相應的機器證明方法。這些方法各自具有適用范圍，但在通用定理證明方面，效率有所不同。中國數學家吳文俊的研究成果在國際上受到關注。
定理分類及其證明方法
第一類型
第一類型定理的特征是假設部分的所有代數關系式對于某些特定變量都必須是線性的，包括一類構造型的純交點定理。對應的機器證明方法稱為希爾伯特方法。
第二類型定理
第二類型定理的特征是假設和終結部分的代數關系式都可用多項式的方程來表示。對應的機器證明方法是由中國數學家吳文俊首先提出的，稱為吳文俊方法。
第三類型定理
第三類型定理的特征是假設和終結部分可以是任意的多項式等式或不等式，但其系數必須在一實閉域中。對應的機器證明方法稱為塔斯基方法。
幾何定理機器證明的主要方法
代數方法
幾何定理機器證明的代數方法包括吳方法、Grobner基方法、單點例證法、數值并行法等多種方法。其中，吳方法由中國數學家吳文俊于1977年提出，適用于證明“等式型”的幾何定理，且證明效率較高。其他方法如單點例證法和數值并行法，則主要利用數值計算的方法進行定理的證明。
幾何不變量
為了生成易于理解的數學證明過程，中科院院士張景中教授等人提出了基于幾何不變量的消點法。該方法包括一組構圖規則、一組幾何不變量以及一組消點公式，實現了大量非平凡幾何命題的簡潔易讀證明。
基于演繹數據庫的搜索法
演繹數據庫方法通過推理規則和搜索方法，生成符合人類思維習慣的幾何證明。張景中等人提出的“幾何信息搜索系統”（GISS）成功證明了多個幾何命題，并構建了一個包含豐富幾何信息的數據庫。
研究進展
自1960年代以來，科學家們一直在探索基于演繹數據庫的幾何定理機器證明方法。盡管早期的研究未能取得顯著成效，但隨著張景中等人提出的“幾何信息搜索系統”（GISS），該領域取得了重大突破。
參考資料 >
幾何定理.百度學術搜索.2024-10-31
幾何定理機器證明的結式矩陣法.百度學術搜索.2024-10-31
幾何定理機器證明的基本原理.百度學術搜索.2024-10-31