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加法原理（rule of sum）是組合計數的基本組合原理，也是數學概率方面的基本原理。它指出，若有A種方式做某事，又有B種方式做另一件事，且這兩件事是互斥的，即恰好要做其中之一，則總共有A+B種方案。
介紹
加法原理是完成某件事情的不同方法數的計算方式。當完成一件事情有N類互斥的辦法時，每類辦法中的方法數分別為M1, M2, ..., MN，則總方法數為M1+M2+...+MN。
在數學的嚴格語境中，加法原理是關于集合大小的一個事實，它表明任意有限多個兩兩互斥的集合的大小之和，等于這些集合并集的大小。用數學符號表示，如果集合S1, S2, ..., Sn兩兩互斥，那么它們的大小之和等于它們并集的大小，即|S1|+|S2|+...+|Sn| = |S1 ∪ S2 ∪ ... ∪ Sn|。這個原理在組合數學中非常重要，因為它提供了一種計算不同選擇方案總數的方法。
例子
例如，在一個學校的田徑運動會中，學生需要報名參加恰好一個項目，可以選擇田賽或徑賽。如果選擇田賽，有跳高、跳遠、鉛球三項中的一項可以選擇；如果選擇徑賽，有一百米跑、四百米跑兩項中的一項可以選擇。根據加法原理，學生共有3+2=5種不同的報名方案。
推廣
容斥原理可以看作是加法原理的推廣。它用于計算若干個集合并集的大小，但不要求這些集合兩兩互斥。容斥原理表明，如果A1, A2, ..., An是有限集合，那么它們并集的大小可以通過以下方式計算：
|?i=1碘化鈉| = ∑i=1n|Ai| - ∑i,j:1≤i 通過容斥原理，我們可以在集合之間存在重疊時，準確地計算出它們并集的大小。這在處理復雜的組合問題時非常有用。 參考資料 >